Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 11 (cách giải + bài tập).

Chuyên đề cách thức giải bài bác luyện Xác toan và tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 11 công tác sách mới nhất hoặc, cụ thể với bài bác luyện tự động luyện đa dạng hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Xác toan và tính góc giữa hai mặt phẳng.

Xác toan và tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 11 (cách giải + bài bác tập)

Quảng cáo

Bạn đang xem: Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 11 (cách giải + bài tập).

1. Phương pháp giải

1.1. Định nghĩa

Góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu là góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp theo lần lượt vuông góc với nhì mặt mày phẳng phiu cơ.

1.2. Các xác lập góc thân thiết nhì mặt mày phẳng

+) Xác toan phó tuyến d của nhì mặt mày phẳng phiu (P) và (Q).

+) Lấy A ∈ (Q), dựng AB $\perp$ (P) (B $\in$(P)).

+) Vẽ BH$\perp$ d thì AH $\perp$ d.

Vậy $\widehat{AHB}=\alpha \left(0<\alpha <90°\right)$  là góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (P) và (Q).

1.3. Một số dạng hoặc gặp

Dạng 1: Góc thân thiết mặt mày mặt và mặt mày đáy

Phương pháp giải

Tính góc thân thiết mặt mày phẳng phiu (SAB) và mặt mày phẳng phiu lòng (ABC).

+) Dựng đàng cao SH $\perp$ (ABC), dựng HE $\perp$ AB.

+) Khi cơ AB $\perp$ (SEH).

Suy rời khỏi góc thân thiết mặt mày phẳng phiu (SAB) và mặt mày phẳng phiu lòng (ABC) là $\widehat{SEH}$  .

Dạng 2: Góc thân thiết nhì mặt mày bên

Phương pháp giải

Tính góc thân thiết nhì mặt mày mặt (SAC) và (SBC)

Cách 1: Tính góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp a và b theo lần lượt vuông góc với mặt mày phẳng phiu (SAC) và (SBC).

Cách 2: Dựng đàng cao SH $\perp$ (ABC).

Lấy điểm M bất kì nằm trong AC, dựng MN $\perp$ HC.

Lại sở hữu MN $\perp$ SH ⇒ MN $\perp$ (SHC) ⇒ MN $\perp$ SC.

Dựng MK $\perp$ SC ⇒ SC $\perp$ (MKN).

Suy rời khỏi góc thân thiết nhì mặt mày mặt (SAC) và (SBC) tự góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp MK và KN.

>

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn, SA vuông góc với mặt mày lòng. Xác toan góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SCD) và (ABCD).

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình vuông vắn nên CD $\perp$ AD (1).

Mà SA $\perp$ (ABCD) nên CD $\perp$ SA (2).

Từ (1) và (2), suy rời khỏi CD $\perp$ (SAD) ⇒ CD $\perp$ SD.

Do cơ góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SCD) và (ABCD) tự góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp AD và SD.

Mà (AD, SD) = $\widehat{SDA}$  .

Vậy góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SCD) và (ABCD) tự $\widehat{SDA}$ .

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên A, AB = AC = a; cạnh mặt mày SA = a và vuông góc với lòng. Tính cosin của góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SAC) và (SBC).

Hướng dẫn giải:

Vì SA $\perp$ (ABC) ⇒ SA $\perp$ AB tuy nhiên AB $\perp$ AC ⇒ AB $\perp$ (SAC).

Kẻ AH $\perp$ SC bên trên H.

Vì AB $\perp$ (SAC) ⇒ AB $\perp$ SC tuy nhiên AH $\perp$ SC ⇒ SC $\perp$ (ABH) ⇒ SC $\perp$ BH.

Do cơ góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SAC) và (SBC) đó là góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp AH và BH.

Mà (AH, BH) = $\widehat{AHB}$ .

Xét ∆SAC vuông bên trên A sở hữu

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}$.

$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì AB $\perp$ (SAC) ⇒ AB $\perp$AH.

Xét ∆ABH vuông bên trên A, sở hữu $BH=\sqrt{A{B}^2+A{H}^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

$cos\widehat{AHB}=\frac{AH}{BH}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{6}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

3. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn sở hữu cạnh 2a, $SA=a\sqrt{6}$  và vuông góc với lòng. Góc thân thiết (SBD) và (ABCD) bằng

A. 90°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Quảng cáo

Xem thêm: DÂY ĐIỆN CADIVI 1.5 GIÁ BAO NHIÊU? GIÁ DÂY ĐIỆN CADIVI 1.5

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên A, $\widehat{ABC}=60°$ , tam giác SBC là tam giác đều phải có cạnh 2a và nằm trong mặt mày phẳng phiu vuông góc với lòng. Tính tan của góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SAC) và (ABC).

A. $\sqrt{3}$;

B. $2\sqrt{3}$;

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. Đường trực tiếp SO vuông góc với mặt mày phẳng phiu lòng (ABCD) và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  . Tính góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SBC) và (ABCD).

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, AB = 2, $BC=2\sqrt{3}$ , cạnh mặt mày $SA=\frac{\sqrt{3}}{2}$  và vuông góc với mặt mày lòng (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SMC) và mặt mày lòng (ABC).

A. $\frac{4}{\sqrt{13}}$;

B. $\frac{\sqrt{13}}{4}$;

C. 1;

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC sở hữu tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B, AB = BC = a, $SA=a\sqrt{3}$ , SA $\perp$ (ABC). Góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SBC) và (ABC) là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 30°.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A, D, AB là lòng rộng lớn và tam giác ABC là cân nặng bên trên C, AC = a. Các mặt mày phẳng phiu (SAB) và (SAC) nằm trong vuông góc với lòng, cạnh bên $SC=a\sqrt{3}$ và tạo nên với mặt mày phẳng phiu (SAB) một góc tự 30°. Góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SAB) và (SAC) bằng

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt mày phẳng phiu lòng, $SA=a\sqrt{3}$ . Góc tạo nên tự (SAB) và (SCD) bằng

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Quảng cáo

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật, AB = a; $AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Mặt mặt mày SAB là tam giác cân nặng đỉnh S và nằm trong mặt mày phẳng phiu vuông góc với mặt mày phẳng phiu (ABCD). sành $\widehat{\text{AS}B}=120°$ . Góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SAD) và (SBC) bằng:

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thoi sở hữu . Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của điểm S bên trên mặt mày phẳng phiu lòng trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đàng cao của khối chóp là  $SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ và tam giác SBD vuông bên trên S. Tính góc thân thiết 2 mặt mày phẳng phiu (SAD) và (SCD).

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 10. Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên B, cạnh mặt mày SA vuông góc với mặt mày phẳng phiu lòng, AB = BC = a và SA = a. Góc thân thiết nhì mặt mày phẳng phiu (SAC) và (SBC) bằng

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán 11 hoặc, cụ thể khác:

• Nhận biết và minh chứng nhì mặt mày phẳng phiu vuông góc

• Nhận biết góc phẳng phiu của góc nhị diện và tính góc phẳng phiu nhị diện

• Hình chóp đều, hình lăng trụ đứng và những tình huống quánh biệt

• Khoảng cơ hội từ 1 điểm cho tới một đường thẳng liền mạch, mặt mày phẳng

• Khoảng cơ hội trong số những đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng phiu tuy nhiên tuy nhiên, nhì mặt mày phẳng phiu tuy nhiên song

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi khuôn mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3