Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x^2 − 2(m + 1)x + 4m − 2 = 0

a) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-2\right)=m^2+2m+1-4m+2\)

\(\Delta'=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\)

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x^2 − 2(m + 1)x + 4m − 2 = 0 - thu hằng

ta sở hữu : \(\left(m-1\right)^2\ge0\) với từng \(x\) \(\Rightarrow\left(m-1\right)^2+2\ge2>0\) với từng \(m\)

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\) với từng \(m\) \(\Leftrightarrow\) phương trình luôn luôn sở hữu 2 nghiệm phân biệt với từng \(m\)

b) vận dụng hệ thức vi ét tao sở hữu : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4m-2}{1}=4m-2\end{matrix}\right.\)

ta sở hữu : \(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m-2-2\left(2m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2=4m-2-4m-4=-6\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2+6=0\)

vậy hệ thức contact trong số những nghiệm của phương trình ko tùy thuộc vào m là \(x_1x_2-2x_1-2x_2+6=0\)

c) tao sở hữu : phương trình sở hữu 2 nghiệm trái ngược vệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(tmđk\right)\\4m-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow4m< 2\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{4}\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

vậy \(x< \dfrac{1}{2}\) thì phương trình sở hữu 2 nghiệm trái ngược vệt

Xem thêm: Sony Xperia 1 - Mark 2 - Mark 3 - Mark 4

d) vận dụng hệ thức vi ét tao sở hữu : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-2\end{matrix}\right.\)

ta sở hữu : \(x_1^2+x_2^2-2x_1^2x_2-2x_1x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(4m-2\right)-2\left(4m-2\right)\left(2m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m+4-2\left(8m^2+8m-4m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m+4-16m^2-16m+8m+8=0\)

\(\Leftrightarrow-12m^2-8m+16=0\Leftrightarrow-3m^2-2m+4=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-3\right)\left(4\right)=1+12=13>0\)

Xem thêm: Tảo biển có tác dụng gì? Cách chọn được loại tảo biển tốt

\(\Rightarrow\) phương trình sở hữu 2 nghiệm phân biệt