Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều S. ABC , biết chiều cao hình chóp bằng h , SBA^=α .

By Admin 29/03/2024 0

A. $V = \frac{h^{3} \sqrt{3}}{3 \tan^{2} α + 1}$ .

B. $V = \frac{h^{2} \sqrt{3}}{1 - 3 \tan^{2} α}$ .

Bạn đang xem: Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều S. ABC , biết chiều cao hình chóp bằng h , SBA^=α .

C. $V = \frac{h^{3} \sqrt{3}}{3 \tan^{2} α - 1}$ .

D. $V = \frac{h^{3} \sqrt{3}}{1 - 3 \tan^{2} α}$ .

Xem thêm: So sánh Derma Forte và Megaduo - Sản phẩm Azelaic Acid được yêu thích hiện nay - DA101

Đáp án và tiếng giải

Xem thêm: Chi phí đặt vòng tránh thai khoảng bao nhiêu

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi $O$ là trọng tâm $Δ A B C$ và $M$ là trung điểm $A B$ . Đặt $A B = 2 a$ ( $a > 0$ ).
Vì $O$ cũng chính là tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp $Δ A B C$ nên $S O ⊥ (A B C)$ .
Mặt không giống, vì thế $Δ S A B$ cân nặng bên trên $S$ nên $S M ⊥ A B$ .
$\Rightarrow Δ S M B$ vuông bên trên $M \Rightarrow S M = M B . \tan α = a \tan α$ $(1)$ .
Ngoài rời khỏi, $O M = \frac{1}{3} C M = \frac{1}{3} \cdot \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .
$Δ S O M$ vuông bên trên $O \Rightarrow S M = \sqrt{S O^{2} + O M^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{a^{2}}{3}}$ $(2)$ .
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow a \tan α = \sqrt{h^{2} + \frac{a^{2}}{3}} \Rightarrow 3 a^{2} . \tan^{2} α = 3 h^{2} + a^{2} \Rightarrow a^{2} . (3 \tan^{2} α - 1) = 3 h^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = \frac{3 h^{2}}{3 \tan^{2} α - 1}$ .
$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3} = \frac{3 h^{2} \sqrt{3}}{3 \tan^{2} α - 1}$ .
Vậy $V = \frac{1}{3} \cdot S O \cdot S_{A B C} = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \frac{3 h^{2} \sqrt{3}}{3 \tan^{2} α - 1} = \frac{h^{3} \sqrt{3}}{3 \tan^{2} α - 1}$ .