Bài ghi chép trình diễn cơ hội giải phương trình bậc 4 (phương trình bậc bốn), đấy là dạng toán thông thường gặp gỡ nhập công tác Đại số 10 chương 3.
Dạng 1. Phương trình bậc tứ dạng $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bkx + a{k^2} = 0.$
Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 4 - TOANMATH.com
Ta có: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bkx + a{k^2} = 0$ $ \Leftrightarrow a\left( {{x^4} + 2{x^2}.k + {k^2}} \right)$ $ + bx\left( {{x^2} + k} \right) + \left( {c – 2ak} \right){x^2} = 0$ $ \Leftrightarrow a{\left( {{x^2} + k} \right)^2} + bx\left( {{x^2} + k} \right)$ $ + \left( {c – 2ak} \right){x^2} = 0.$
Đến phía trên với nhì phía nhằm giải quyết:
Cách 1: Đưa phương trình về dạng ${A^2} = {B^2}.$
Thêm bớt, thay đổi vế trái ngược trở thành dạng hằng đẳng thức dạng bình phương của một tổng, gửi những hạng tử chứa chấp $x^2$ sang trọng ở bên phải.
Cách 2: Đặt $y = {x^2} + k$ $ \Rightarrow hắn \ge k.$
Phương trình $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bkx + a{k^2} = 0$ trở thành: $a{y^2} + bxy$ $ + \left( {c – 2ak} \right){x^2} = 0.$
Tính $x$ theo dõi $y$ hoặc $y$ theo dõi $x$ để mang về phương trình bậc nhì theo dõi ẩn $x.$
Ví dụ 1. Giải phương trình: ${x^4} – 8{x^3} + 21{x^2} – 24x + 9 = 0.$
Cách 1:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 9 + 6{x^2}} \right) – 8\left( {{x^2} + 3} \right) + 16{x^2}$ $ = 16{x^2} – 21{x^2} + 6{x^2}$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)^2} = {x^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 4x + 3 = x\\
{x^2} – 4x + 3 = – x
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 5x + 3 = 0\\
{x^2} – 3x + 3 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{5 – \sqrt {13} }}{2}\\
x = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.$
Cách 2:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right)$ $ – 8x\left( {{x^2} + 3} \right) + 15{x^2} = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3} \right)^2} – 8x\left( {{x^2} + 3} \right) + 15{x^2} = 0.$
Đặt $y = {x^2} + 3$, phương trình trở thành: ${y^2} – 8xy + 15{x^2} = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {y – 3x} \right)\left( {y – 5x} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 3x\\
y = 5x
\end{array} \right.$
Với $y = 3x$, tao có: $x^2+3=3x$, phương trình vô nghiệm.
Với $y = 5x$, tao có: ${x^2} + 3 = 5x$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 3 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{5 – \sqrt {13} }}{2}\\
x = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.$
Nhận xét: Mỗi cơ hội giải với ưu thế riêng biệt, với cơ hội giải 1, tao tiếp tục tính được thẳng nhưng mà ko nên trải qua ẩn phụ, với cơ hội giải 2, tao sẽ sở hữu những đo lường và tính toán giản dị và đơn giản rộng lớn và không nhiều bị lầm lẫn.
Dạng 2. Phương trình bậc tứ dạng $\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}$ với $ad=bc=m.$
Cách 1: Đưa về dạng $A^2 = B^2.$
$\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + px + m} \right)\left( {{x^2} + nx + m} \right) = e{x^2}$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \frac{{p + n}}{2}x + m – \frac{{n – p}}{2}x} \right)$$\left( {{x^2} + \frac{{p + n}}{2}x + m + \frac{{n – p}}{2}x} \right)$ $ = e{x^2}$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + \frac{{p + n}}{2}x + m} \right)^2}$ $ = \left[ {{{\left( {\frac{{n – p}}{2}} \right)}^2} + e} \right]{x^2}$, với $ad = bc = m$, $p = a + d$, $n = b + c.$
Cách 2: Xét coi $x=0$ liệu có phải là nghiệm của phương trình hay là không.
Trường phù hợp $x≠0$, tao có: $\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}$ $\left( {x + \frac{m}{x} + p} \right)\left( {x + \frac{m}{x} + n} \right) = e.$
Đặt $u = x + \frac{m}{x}$, điều kiện $\left| u \right| \ge 2\sqrt {\left| m \right|} $, phương trình trở nên $(u+p)(u+n)=e$, cho tới phía trên giải phương trình bậc nhì theo dõi $u$ nhằm mò mẫm $x.$
Ví dụ 2. Giải phương trình: $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 12} \right) = 25{x^2}.$
Cách 1:
$\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 12} \right) = 25{x^2}$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2x + 24 + 12x} \right)$$\left( {{x^2} – 2x + 24 – 12x} \right) = 25{x^2}$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 2x + 24} \right)^2} = 169{x^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 2x + 24 = 13x\\
{x^2} – 2x + 24 = – 13x
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 15x + 24 = 0\\
{x^2} + 11x + 24 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 8\\
x = – 3\\
x = \frac{{15 \pm \sqrt {129} }}{2}
\end{array} \right.$
Cách 2:
$\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 12} \right) = 25{x^2}$ $\left( {{x^2} + 10x + 24} \right)\left( {{x^2} – 14x + 24} \right) = 25{x^2}.$
Nhận thấy $x = 0$ ko nên là nghiệm của phương trình.
Với $x≠0$, tao có: phương trình $ \Leftrightarrow \left( {x + \frac{{24}}{x} + 10} \right)\left( {x + \frac{{24}}{x} – 14} \right) = 25.$
Đặt $y = x + \frac{{24}}{x}$ $ \Rightarrow \left| hắn \right| \ge 4\sqrt 6 $, tao được: $\left( {y + 10} \right)\left( {y – 14} \right) = 25$ $ \Leftrightarrow \left( {y + 11} \right)\left( {y – 15} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = – 11\\
y = 15
\end{array} \right.$
Với $y=-11$, tao với phương trình: $x + \frac{{24}}{x} = – 11$ $ \Leftrightarrow {x^2} + 11x + 24 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 3\\
x = – 8
\end{array} \right.$
Với $y=15$, tao với phương trình: $x + \frac{{24}}{x} = 15$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 15x + 24 = 0$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{15 \pm \sqrt {129} }}{2}$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại với luyện nghiệm $S = \left\{ { – 3; – 8;\frac{{15 – \sqrt {129} }}{2};\frac{{15 + \sqrt {129} }}{2}} \right\}.$
Nhận xét: Trong cơ hội giải 2, hoàn toàn có thể tao ko cần thiết xét $x≠0$ rồi phân tách nhưng mà hoàn toàn có thể đặt điều ẩn phụ $y=x^2+m$ nhằm nhận được phương trình bậc nhì ẩn $x$, thông số $y$ hoặc ngược lại.
Dạng 3. Phương trình bậc tứ dạng $\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = m$ với $a+b=c+d=p.$
Ta có: $\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = m$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + px + ab} \right)\left( {{x^2} + px + cd} \right) = m.$
Cách 1:
$\left( {{x^2} + px + ab} \right)\left( {{x^2} + px + cd} \right) = m$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + px + \frac{{ab + cd}}{2} + \frac{{ab – cd}}{2}} \right)$$\left( {{x^2} + px + \frac{{ab + cd}}{2} – \frac{{ab – cd}}{2}} \right) = m$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + px + \frac{{ab + cd}}{2}} \right)^2}$ $ = m + {\left( {\frac{{ab – cd}}{2}} \right)^2}.$
Bài toán quy về giải nhì phương trình bậc nhì theo dõi vươn lên là $x.$
Cách 2:
Đặt $y=x^2+px$, điều kiện $y \ge – \frac{{{p^2}}}{4}$, phương trình trở thành: $\left( {y + ab} \right)\left( {y + cd} \right) = m.$
Giải phương trình bậc nhì ẩn $y$ nhằm mò mẫm $x.$
Ví dụ 3. Giải phương trình: $x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8.$
Cách 1:
Ta có: $x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 1 – 1} \right)$$\left( {{x^2} + 3x + 1 + 1} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)^2} = 9$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x + 1 = 3\\
{x^2} + 3x + 1 = – 3
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x – 2 = 0\\
{x^2} + 3x + 4 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {17} }}{2}.$
Cách 2:
$x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 8.$
Đặt $y = {x^2} + 3x$ $ \Rightarrow hắn \ge – \frac{9}{4}$, tao được: $y\left( {y + 2} \right) = 8$ $ \Leftrightarrow {y^2} + 2y – 8 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = – 4\:(loại)
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow hắn = 2.$
Với $y=2$, tao với phương trình: ${x^2} + 3x – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {17} }}{2}.$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại với luyện nghiệm $S = \left\{ {\frac{{ – 3 + \sqrt {17} }}{2};\frac{{ – 3 – \sqrt {17} }}{2}} \right\}.$
Nhận xét: Ngoài cơ hội đặt điều ẩn phụ như tiếp tục nêu, tao hoàn toàn có thể đặt điều một trong số dạng ẩn phụ sau:
Đặt $y = {x^2} + px + ab.$
Đặt $y = {x^2} + px + cd.$
Đặt $y = {\left( {x + \frac{p}{2}} \right)^2}.$
Đặt $y = {x^2} + px + \frac{{ab + cd}}{2}.$
Dạng 4. Phương trình bậc tứ dạng ${\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c$ với $(c<0).$
Xem thêm: Chân váy trắng mặc với áo gì Đẹp nhất- Cá Tính nhất
Đặt $x = hắn – \frac{{a + b}}{2}$, phương trình trở thành: ${\left( {y + \frac{{a – b}}{2}} \right)^4} + {\left( {y – \frac{{a – b}}{2}} \right)^4} = c.$
Sử dụng khai triển nhị thức bậc $4$, tao nhận được phương trình: $2{y^4} + 3{\left( {a – b} \right)^2}{y^2} + 2{\left( {\frac{{a – b}}{2}} \right)^4} = c.$
Giải phương trình trùng phương ẩn $y$ nhằm mò mẫm $x.$
Ví dụ 4. Giải phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = 82.$
Đặt $y=x+3$, phương trình trở thành: ${\left( {y + 1} \right)^4} + {\left( {y – 1} \right)^4} = 82$ $ \Leftrightarrow \left( {{y^4} + 4{y^3} + 6{y^2} + 4y + 1} \right)$$\left( {{y^4} – 4{y^3} + 6{y^2} – 4y + 1} \right) = 82$ $ \Leftrightarrow 2{y^4} + 12{y^2} – 80 = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {{y^2} – 4} \right)\left( {{y^2} + 10} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow {y^2} = 4 $ $\Leftrightarrow hắn = \pm 2.$
Với $y=2$, tao được $x=-1.$
Với $y=-2$, tao được $x=-5.$
Vậy phương trình với luyện nghiệm $S = \left\{ { – 1; – 5} \right\}.$
Dạng 5. Phương trình bậc tứ dạng ${x^4} = a{x^2} + bx + c.$
Đưa phương trình về dạng $A^2 = B^2$ như sau: ${x^4} = a{x^2} + bx + c$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + m} \right)^2} = \left( {2m + a} \right){x^2} + bx + c + {m^2}$, nhập bại $m$ là một trong những cần thiết mò mẫm.
Tìm $m$ để $f\left( x \right) = \left( {2m + a} \right){x^2} + bx + c + {m^2}$ với $Δ=0$. Khi bại $f(x)$ với dạng bình phương của một biểu thức:
Nếu $2m+a<0$, phương trình $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + m} \right)^2} + {g^2}\left( x \right) = 0$ (với $f\left( x \right) = – {g^2}\left( x \right)$) $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + m = 0\\
g\left( x \right) = 0
\end{array} \right.$
Nếu $2m+a>0$, phương trình $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + m} \right)^2} = {g^2}\left( x \right)$ (với $f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)$) $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + m = g\left( x \right)\\
{x^2} + m = – g\left( x \right)
\end{array} \right.$
Ví dụ 5. Giải phương trình: ${x^4} + {x^2} – 6x + 1 = 0.$
Ta có: ${x^4} + {x^2} – 6x + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^4} + 4{x^2} + 4 = 3{x^2} + 6x + 3$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} = 3{\left( {x + 1} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\\
{x^2} + 2 = – \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – \sqrt 3 x + 2 – \sqrt 3 = 0\\
{x^2} + \sqrt 3 x + 2 + \sqrt 3 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{\sqrt 3 – \sqrt {4\sqrt 3 – 5} }}{2}\\
x = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt {4\sqrt 3 – 5} }}{2}
\end{array} \right.$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại với luyện nghiệm: $S = \left\{ {\frac{{\sqrt 3 – \sqrt {4\sqrt 3 – 5} }}{2};\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {4\sqrt 3 – 5} }}{2}} \right\}.$
Nhận xét:
Phương trình dạng $x^4 = ax+b$ được giải Theo phong cách tương tự động.
Phương trình $Δ=0$ là phương trình bậc phụ thân với cơ hội giải đã và đang được trình diễn ở nội dung bài viết trước: Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát mắng. Phương trình này hoàn toàn có thể mang lại $3$ nghiệm $m$, cần thiết lựa lựa chọn $m$ sao mang lại việc đo lường và tính toán là tiện lợi nhất. Tuy nhiên, mặc dù người sử dụng nghiệm $m$ này thì cũng mang lại và một thành quả.
Dạng toán 6. Phương trình bậc tứ dạng $a{f^2}\left( x \right) + bf\left( x \right)g\left( x \right) + c{g^2}\left( x \right) = 0.$
Cách 1:
Xét $g(x) = 0$, giải mò mẫm nghiệm và test lại nhập phương trình thuở đầu.
Trường phù hợp $g(x) ≠ 0$, phương trình $ \Leftrightarrow a{\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right]^2} + b\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} + c = 0.$
Đặt $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$, giải phương trình bậc hai $a{y^2} + by + c = 0$ rồi mò mẫm $x.$
Cách 2: Đặt $u = f\left( x \right)$, $v = g\left( x \right)$, phương trình trở thành: $a{u^2} + buv + c{v^2} = 0$, coi phương trình này là phương trình bậc nhì theo dõi ẩn $u$, thông số $v$, kể từ bại tính $u$ theo dõi $v.$
Ví dụ 6. Giải phương trình: $20{\left( {x – 2} \right)^2} – 5{\left( {x + 1} \right)^2}$ $ + 48\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.$
Đặt $u=x-2$, $v=x+1$, phương trình trở thành: $20{u^2} + 48uv – 5{v^2} = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {10u – v} \right)\left( {2u + 5v} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
10u = v\\
2u = – 5v
\end{array} \right.$
Với $10u=v$, tao có: $10\left( {x – 2} \right) = x + 1$ $ \Leftrightarrow x = \frac{7}{3}.$
Với $2u=-5v$, tao có: $2\left( {x – 2} \right) = – 5\left( {x + 1} \right)$ $ \Leftrightarrow x = – \frac{1}{7}.$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại với luyện nghiệm: $S = \left\{ {\frac{7}{3}; – \frac{1}{7}} \right\}.$
Dạng 7. Phương trình bậc tứ tổng quát $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0.$
Phân tích những hạng tử bậc $4$, $3$, $2$ trở thành bình phương chính, những hạng tử sót lại gửi sang trọng về phải: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0$ $ \Leftrightarrow 4{a^2}{x^4} + 4ba{x^3} + 4ca{x^2} + 4dax + 4ae = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {2a{x^2} + bx} \right)^2}$ $ = \left( {{b^2} – 4ac} \right){x^2} – 4adx – 4ae.$
Thêm nhập nhì vế một biểu thức $2\left( {2a{x^2} + bx} \right)y + {y^2}$ ($y$ là hằng số) nhằm về trái ngược trở thành bình phương chính, còn vế nên là tam thức bậc nhì theo dõi $x$: $f\left( x \right) = \left( {{b^2} – 4ac – 4ay} \right){x^2}$ $ + 2\left( {by – 2ad} \right)x – 4ae + {y^2}.$
Tính $y$ sao mang lại vế nên là 1 trong bình phương chính, khi bại $Δ$ của vế nên vị $0$, vì vậy tao nên giải phương trình $Δ= 0$, kể từ bại tao với dạng phương trình $A^2=B^2$ không xa lạ.
Ví dụ 7. Giải phương trình: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0.$
Ta có: ${x^4} – 16{x^3} + 66{x^2} – 16x – 55 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^4} – 16{x^3} + 64{x^2}$ $ = – 2{x^2} + 16x + 55$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 8x} \right)^2} + 2y\left( {{x^2} – 8x} \right) + {y^2}$ $ = \left( {2y – 2} \right){x^2} + \left( {16 – 16y} \right)x + 55 + {y^2}.$
Giải phương trình $\Delta = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {8 – 8y} \right)^2} – \left( {55 + {y^2}} \right)\left( {2y – 2} \right) = 0$ tìm được $y=1$, $y= 3$, $y=29.$
Trong những độ quý hiếm này, tao thấy độ quý hiếm $y=3$ là tiện lợi nhất mang lại việc đo lường và tính toán.
Như vậy lựa chọn $y=3$, tao với phương trình: ${\left( {{x^2} – 8x + 3} \right)^2} = 4{\left( {x – 4} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 8x + 3 = 2\left( {x – 4} \right)\\
{x^2} – 8x + 3 = – 2\left( {x – 4} \right)
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 10x + 11 = 0\\
{x^2} – 6x – 5 = 0
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 \pm \sqrt {14} \\
x = 5 \pm \sqrt {14}
\end{array} \right.$
Vậy phương trình tiếp tục mang lại với luyện nghiệm $S = \left\{ {3 + \sqrt {14} ;3 – \sqrt {14} ;5 + \sqrt {14} ;5 – \sqrt {14} } \right\}.$
Nhận xét:
Ví dụ bên trên mang lại tao thấy phương trình $Δ= 0$ có tương đối nhiều nghiệm, hoàn toàn có thể lựa chọn $y=1$ tuy nhiên kể từ bại tao với phương trình ${\left( {{x^2} – 8x + 1} \right)^2} = 56$ thì ko tiện lợi lắm mang lại việc đo lường và tính toán, song, thành quả vẫn như nhau.
Một cơ hội giải không giống là kể từ phương trình ${x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$, đặt $x = t – \frac{a}{4}$ tao tiếp tục nhận được phương trình khuyết bậc phụ thân theo dõi $t$, tức thị vấn đề quy về giải phương trình ${t^4} = a{t^2} + bt + c$ tiếp tục trình diễn ở dạng 5.
Bình luận