Trong toán học tập tất cả chúng ta thông thường nghe nói đến việc ko gian 4 chiều, 5 chiều, v.v..., vậy thì chiều loại 4 và chiều loại 5 nằm ở vị trí đâu, làm sao tất cả chúng ta rất có thể tưởng tượng đi ra những chiều này.
Bạn đang xem: Không gian 4 chiều là gì?
Rõ ràng tất cả chúng ta thông thường đồng ý rằng đường thẳng liền mạch là 1 trong những chiều, mặt phẳng lặng là hai phía, không khí là thân phụ chiều. Bởi vì thế chỉ việc thực hiện một trục toạ chừng thân phụ chiều Oxyz thì từng điểm vô không khí được xác định bởi tọa chừng (x,y,z) của chính nó. Khi nghĩ về về chiều loại 4, tất cả chúng ta ngay lập tức ngay tắp lự nghĩ về về chiều thời hạn. Như vậy một điểm vô không khí không thể là (x,y,z) nữa tuy nhiên là (x,y,z,t). Do bại một địa điểm cố định và thắt chặt (x,y,z) vô không khí thân phụ chiều thật đi ra là vô số điểm vô không khí tư chiều, và tọa chừng của chính nó (x,y,z,t) là thay cho thay đổi theo đuổi thay đổi thời hạn t. Có nghĩa là vấn đề (x,y,z) của ngày thời điểm hôm nay không giống với điểm (x,y,z) của ngày ngày qua mặc dù x, hắn, z là ko thay đổi tuy nhiên t vẫn thay cho đổi từ t = một thời khắc ở ngày hôm qua thành t = một thời khắc bên trên ngày hôm nay.
Nếu nhận định rằng chiều loại 4 là chiều thời hạn, vậy thì chiều loại 5 là chiều gì? Nghĩ cho tới trên đây thì tất cả chúng ta thấy bí! Không lẽ này là chiều tăng trưởng thiên đàng hay chiều trở xuống địa ngục. Đó là ko nói đến việc, vô lý thuyết dây hiện ni, nhiều mái ấm cơ vật lý học tập cho rằng thiên hà tuy nhiên tất cả chúng ta đang được ở là 11 chiều!
Vậy, khi nói đến việc số chiều, những mái ấm toán học tập tiếp tục nghĩ về về nó như vậy nào? Khi một mái ấm toán học tập thưa một không khí là 4 chiều hoặc 5 chiều hoặc 11 chiều, họ nói đến việc con số những "đại lượng tự động do". Số chiều tức là sở hữu bao nhiêu đại lượng tự tại vô không khí bại. Số chiều tức là, muốn mô miêu tả không khí bại những mái ấm toán học tập cần thiết từng nào "biến số tự động do".
Chúng tớ kiểm tra một vài ba ví dụ.
Ví dụ loại nhất là vòng tròn trặn. Một vòng tròn trặn nửa đường kính vì thế 1 sẽ sở hữu công thức là $x^2 + y^2 = 1$. Vòng tròn trặn này vô mặt mày phẳng lặng hai phía và được xác định bởi nhị thay đổi số là $x$ và $y$. Nhưng rõ ràng rằng nhị thay đổi số này sẽ không phải là nhị đại lượng tự tại. Nếu tất cả chúng ta mang lại $x$ một độ quý hiếm nào là bại thì $y$ sẽ không thể tự tại nữa tuy nhiên nên đề nghị là vì thế $\pm \sqrt{1 - x^2}$. Vì vậy vòng tròn trặn này tuy rằng phía trên mặt mày phẳng lặng 2-chiều tuy nhiên nó là 1 trong những vật thể1-chiều. Nếu chúng ta nào là ko tin cẩn rằng vòng tròn trặn này là hình 1-chiều thì bạn rất có thể chất vấn một con cái vi-rút đang được sinh sống bên trên vòng tròn trặn này thì rõ rệt.
- "Này em vi-rút, thưa mang lại anh nghe coi, mái nhà em đang được ở nom như vậy nào"
- "Thưa anh, em đang được sinh sống bên trên một đường thẳng liền mạch anh ạ" - em vi-rút tiếp tục vấn đáp chúng ta như vậy!
 |
| một con cái vi-rút sinh sống bên trên lối tròn trặn tiếp tục cảm hứng như thể bản thân đang được sinh sống bên trên một đường thẳng liền mạch một chiều |
Ví dụ loại nhị là mặt mày phẳng lặng sở hữu công thức $x+y+z=1$. Mặt phẳng lặng này rõ rệt là mặt mày phẳng lặng 2-chiều. Tuy nhiên này lại trực thuộc không khí 3-chiều và sử dụng thân phụ thay đổi số $x$, $y$, $z$ nhằm mô tả nó. Tuy vậy, thân phụ thay đổi số này sẽ không nên là thân phụ đại lượng tự tại. Nếu tất cả chúng ta mang lại $x$ và $y$ một độ quý hiếm nào là bại thì $z$ không thể tự tại nữa mà nên vì thế $1-x-y$. Như vậy tớ sở hữu nhị đại lượng tự tại $x$, $y$, còn $z$ tiếp tục tùy theo $x$ và $y$.
 |
| mặt phẳng lặng 2-chiều x+y+z=1 vô không khí 3-chiều |
Khi giải toán, đôi lúc tiếp tục đơn giản dễ dàng rộng lớn nếu như tất cả chúng ta nhìn thấy sự liên hệ giữa những thay đổi số và triệu tập vô những thay đổi số tự tại. Chúng tớ kiểm tra Việc tại đây.
Bài toán: Chứng minh rằng nếu
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$$
thì
$$ \left( \frac{a+b+c+d+e+f}{b+d+f} \right)^3 =
\frac{a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + e^3 + f^3}{b^3 + d^3 + f^3}
+ \frac{acf + ceb + ead}{bdf}
+ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} . $$
Phân tích: Trước không còn tất cả chúng ta thấy rằng trên đây chỉ là bài toán minh chứng về hằng đẳng thức. Muốn minh chứng hằng đẳng thức thì việc đơn giản nhất (nhưng ko chắc chắn là hiệu suất cao nhất) là khai triễn toàn bộ đi ra và minh chứng nhị vế của đẳng thức là cân nhau dựa vào những quan hệ tuy nhiên đề bài xích vẫn mang lại. Theo đề bài xích, tất cả chúng ta sở hữu 6 thay đổi số $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ và $f$, và tất cả chúng ta sở hữu côn trùng quan lại hệ
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$$
Xem thêm: Cung Sư Tử hợp với cung nào? Không hợp với cung nào? - Vua Nệm
Theo như mẩu truyện về số chiều tuy nhiên tất cả chúng ta thưa phía trên, trên đây rõ rệt ko nên là không gian lận 6-chiều, mang lại mặc dầu tất cả chúng ta sở hữu 6 thay đổi số. Sáu thay đổi số này còn có quan hệ ck chéo cánh, ví dụ như $ad = bc$, $cf = de$, v.v...
Vậy thực hiện thế nào là nhằm tất cả chúng ta triệt chi tiêu không còn những quan hệ này để lưu lại lại những đại lượng tự tại. Cái mẹo là tất cả chúng ta sử dụng một thay đổi $k$ mới nhất như sau.
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f} = k$$
Bằng cách sử dụng thay đổi mới nhất $k$, Việc phát triển thành là Việc 4-chiều bao gồm sở hữu tư đại lượng tự động do $b$, $d$, $f$ và $k$. Những đại lượng sót lại đều tùy theo 4 đại lượng tự tại này, bại là $a = bk$, $c = dk$, $e = fk$.
Lời giải: Chúng tớ đặt
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f} = k,$$
vậy thì, $a = kb$, $c = kd$ và $e = kf$.
Do đó
$$ \frac{a+b+c+d+e+f}{b+d+f} = \frac{kb+b+kd+d+kf+f}{b+d+f} = k+1, $$
$$
\frac{a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + e^3 + f^3}{b^3 + d^3 + f^3} =
\frac{k^3 b^3 + b^3 + k^3 d^3 + d^3 + k^3 f^3 + f^3}{b^3 + d^3 + f ^3} = k^3 + 1,
$$
$$
\frac{acf + ceb + ead}{bdf} =
\frac{kb ~kd ~f + kd ~kf ~b + kf ~kb ~d}{bdf} = 3 k^2,
$$
$$
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = 3k .
$$
Và bởi vậy đẳng thức tuy nhiên tất cả chúng ta cần thiết minh chứng trở thành
$$
(k+1)^3 = k^3 + 1 + 3 k^2 + 3 k,
$$
Xem thêm: Thoái cốt hoàn Malaysia 170k/ hộp mua 6h tặng 1h trị đau nhức xương, thoái hóa khớp xương
đây là hằng đẳng thức không xa lạ. Như vậy Việc và được xử lý xong xuôi.
Bài tập dượt về nhà: Chứng minh rằng nếu
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$$
thì
$$
\frac{a^7 + c^7 + e^7}{b^7 + d^7 + f^7}
=
\left( \frac{a+c+e}{b+d+f} \right)^7
$$
Bình luận