Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Đứng, Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ là dạng bài xích hình học tập khá khó khăn và khiến cho nhiều học viên rơi rụng điểm. Chính vậy nên nhằm ăn hoàn toàn điểm phần hình học tập này những em cần thiết bắt Chắn chắn toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Bài viết lách sau đây tiếp tục hỗ trợ không hề thiếu kiến thức và kỹ năng về thể tích khối lăng trụ hùn những em thoải mái tự tin Lúc thực hiện bài xích luyện hình.

1. Hình lăng trụ là gì?

Định nghĩa hình lăng trụ là nhiều giác xuất hiện mặt mũi là hình bình hành và 2 mặt mũi lòng tuy vậy song đều bằng nhau.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Đứng, Tam Giác Đều Và Bài Tập

1.1. Hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều là hình trụ xuất hiện lòng là tam giác đều.

Hình lăng trụ tam giác đều

1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều

Là hình trụ xuất hiện lòng là hình tứ giác đều.

2. Các hình dáng lăng trụ

Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ với cạnh mặt mũi vuông góc với phần lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mũi hoặc đó là độ cao của hình lăng trụ. Khi cơ những mặt mũi mặt của hình lăng trụ đứng đó là những hình chữ nhật.
Lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật đều bằng nhau.
Hình hộp: Là hình lăng trụ với lòng là đó là hình bình hành.
Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với lòng là hình bình hành.
Hình vỏ hộp chữ nhật: hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng với lòng là hình vuông vắn, những mặt mũi mặt là hình vuông vắn thì được gọi là hình lập phương.

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô chỉ dẫn hoàn toàn cỗ kiến thức và kỹ năng và những dạng bài xích về hình lăng trụ và hình học tập ko gian

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng

Thể tích: thể tích khối lăng trụ tự diện tích S của mặt mũi lòng và khoảng cách đằm thắm nhị mặt mũi lòng hoặc là độ cao.

V = B.h

Trong đó:

B: là diện tích S lòng (đơn vị m²)
H: độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)
V: thể tích khối lăng trụ (đơn vị m³)

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài xích tập

4. Một số bài xích thói quen thể tích khối lăng trụ và cách thức giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C với lòng là tam giác đều cạnh a. lõi mặt mũi bằng phẳng (A'BC) tạo ra với lòng một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đang được mang đến là:

Hình minh họa bài xích thói quen thể tích khối lăng trụ

Giải:

Diện tích lòng của lăng trụ là $S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .

Dựng $AH\perp BC$ , với $BC\perp AA' \Rightarrow BC\perp (A'HA)$ .

Do đó: $\widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'HA} = 60^{0}$ .

Ta có: $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H= AH tan 60^{0}=\frac{3a}{2}$ .

Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}.AA'=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ .

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với lòng là tam giác đều cạnh a, đàng chéo cánh của mặt mũi mặt ABB'A' là AB' = $a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' cơ là:

Giải:

Bài thói quen thể tích khối lăng trụ

Ta với tam giác ABB’ với BB’= $\sqrt{AB'^{2}}-AB^{2}$ = a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

V= $S_{ABC}.BB'=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.a=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

Nắm hoàn toàn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện Toán trung học phổ thông với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC ngay!

Bài 3: (VDC) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đàng tròn xoe nước ngoài tiếp với tam giác ABC biết AA’ phù hợp với lòng (ABC) một góc 60 chừng.

a, Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất

b, Tính thể tích khối lăng trụ

Xem thêm: Thiết bị chăm sóc sức khỏe

Giải:

Bài thói quen thể tích khối lăng trụ

a, Ta với BB’C’C là hình bình hành vì như thế là mặt mũi mặt của hình lăng trụ.

H là trung điểm BC, vì như thế $\triangle ABC$ đều $O\in AH$ .

Ta có: $BC\perp AH$ và $BC\perp A'O\Rightarrow BC\perp (AAH)' BC\perp A'A$ .

Mà AA’ tuy vậy song với $BB' \Rightarrow BC \perp BB' \Rightarrow BB'C'C$ là hình chữ nhật.

b, $\triangle ABC$ đều $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\triangle AOA'\perp O\Rightarrow A'O=AO tan 60^{0}$ bằng a

$V = S_{ABC}.A'O = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Bài 4: (VDC) Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ với lòng là hình chữ nhật với AB= $\sqrt{3}$ , AD= $\sqrt{7}$ . Hai mặt mũi mặt (ABB’A’)và (ADD’A’) tạo ra với lòng theo lần lượt những góc $45^{0}$ , và $60^{0}$ . Tính thể tích khối vỏ hộp nếu như biết cạnh mặt mũi tự 1.

Giải:

Bài luyện 3 tính thể tích khối lăng trụ

Ta kẻ $A'H \perp (ABCD), HM \perp AB, HN \perp AD$

$\Rightarrow A'M \perp AB, A'H \perp AD$

$\Rightarrow \widehat{A'MH} = 45^{0}, \widehat{A'NH}= 60^{0}$

Đặt A’H = x

$\Rightarrow \triangle A'HN \perp N \Rightarrow AH = x:sin60^{0}=\frac{2x}{\sqrt{3}}$

$\triangle A'HN\perp N \Rightarrow AH=\sqrt{AA'-A'N}=\sqrt{\frac{3-4x^{2}}{3}}$

$\triangle A'HN\perp N \Rightarrow HM = x.cot45^{0}=x$

$\Rightarrow$ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật $AN=MH\Rightarrow \frac{\sqrt{3-4x^{2}}}{3}=x\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{7}}$

Vậy $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = AB.AD.A’H= 3

Đặc biệt, thầy Phạm Anh Tài đang được với bài xích giảng đặc biệt hoặc về khối lăng trụ tựa như các công thức tính thể tích khối lăng trụ, cách thức giải bài xích luyện khối lăng trụ nhanh chóng. Cùng VUIHOC nhập cuộc bài xích giảng của thầy vô video clip sau đây nhé!

Ngoài đi ra những em hoàn toàn có thể coi tăng bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ: TẠI ĐÂY

Bài viết lách bên trên trên đây đang được hỗ trợ không hề thiếu toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tham ô khảo thêm những công thức toán hình 12 và nhiều bài xích luyện về hình học tập không khí, những em hoàn toàn có thể truy vấn ngay lập tức Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản bên trên trên đây nhé!

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đuổi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Xem thêm: Thay màn hình Oppo A92

Đăng ký học tập demo không tính phí ngay!!