Cách giải phương trình bậc 4 dễ hiểu nhất

By Admin 29/03/2024 0

Tailieumoi.vn van nài trình làng Bài viết lách Cách giải phương trình bậc 4. Bài viết lách nêu rời khỏi 4 cơ hội giải trương ứng với 4 dạng của phương trình. Mỗi cơ hội giải sẽ sở hữu được cách thức giải và bài xích tập dượt áp dụng giúp đỡ bạn gọi hiểu sâu sắc về Cách giải phương trình bậc 4.

Cách giải phương trình bậc 4

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 4 dễ hiểu nhất

Phần 1: Cách giải phương trình trùng phương

A. Phương pháp giải

Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), tớ được phương trình bậc nhị ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x2 = t nhằm mò mẫm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) với 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) với 2 nghiệm dương phân biệt.

+) Phương trình (1) với 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có một nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

+) Phương trình (1) với 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) với 2 nghiệm trái khoáy vết hoặc với nghiệm kép dương.

+) Phương trình (1) với có một không hai 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) với nghiệm kép x = 0 hoặc với cùng 1 nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc với nhị nghiệm âm.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình x4 - 6x2 + 8 = 0 là:

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải

Chọn D

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Ví dụ 2: Phương trình x4 + 2(m + 1)x2 + m2 = 0 vô nghiệm khi:

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải

Chọn B

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Ví dụ 3: Cho phương trình x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + 3 = 0 là thông số. Tìm số đương nhiên m nhỏ nhất nhằm phương trình với tứ nghiệm phân biệt.

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải

Chọn A

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

C. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Phương trình x4 - 8x2 + 4 = 0 với tập dượt nghiệm là

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án B

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 2: Số nghiệm của phương trình (x2 - 3x)2 - 2x2(1 - 3x) = 8 là:

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án B

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 3: Cho những phương trình

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Số nghiệm của những phương trình theo gót trật tự là:

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 4: Chọn Kết luận trúng về phương trình Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án (1).

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án A

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 5: Cho phương trình m2x4 + x2 - m2 - 1 = 0 với m là thông số. Chọn xác định sai.

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án A

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 6: Phương trình Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án có nghiệm là:

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 7: Tìm m nhằm phương trình (m + 1)x4 + 5x2 - m - 1 = 0. Tìm độ quý hiếm của m nhằm phương trình với trúng nhị nghiệm phân biệt.

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 8: Cho phương trình x4 - 13x2 + m = 0 (1). Với độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) với tía nghiệm phân biệt, tía nghiệm cơ là:

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án C

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 9: Tìm m nhằm phương trình x4 + 2mx2 + 8 = 0 với tứ nghiệm phân biệt sao mang lại tổng của bình phương những nghiệm vày 32

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án C

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Bài 10: Điều khiếu nại của a và b nhằm phương trình x4 - 2(a2 + b2)x2 + (a2 - b2)2 = 0 với tía nghiệm phân biệt là:

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách giải phương trình trùng phương đặc biệt hoặc, với đáp án

Phần 2: Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax4 + bx3 + cx2 ± kbx + k2a = 0

A. Phương pháp giải

Vì x = 0 ko là nghiệm của phương trình (1) nên phân tách nhị vế của (1) mang lại x2 ta được

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Thay nhập phương trình (2) tớ có:

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Giải phương trình bên trên mò mẫm t rồi tiếp sau đó mò mẫm x

B. Bài tập

Câu 1: Giải phương trình  x4 + 4 = 5x(x2 – 2)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x4 + 4 = 5x3-10x ⇔ x4 - 5x3 + 10x + 4 = 0

Vì x = 0 ko là nghiệm của phương trình (1) nên phân tách cả nhị vế của (1) mang lại x2 ta được:

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Vậy phương trình với 4 nghiệm: x = -1, x = 2, x = 2 ± √6

Câu 2: Giải phương trình  x4 + 9 = 5x(x2 – 3)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x4 + 9 = 5x3 - 15x ⇔ x4 - 5x3 + 15x + 9 = 0

Vì x = 0 ko là nghiệm của phương trình (1) nên phân tách cả nhị vế của (1) mang lại x2 ta được

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Câu 3: Giải phương trình  x4 + 4 = -3x3 – 6x

Giải

Phương trình  x4 + 4 = -3x3 – 6x ⇔ x4 + 3x3 + 6x + 4 = 0 (1)

Vì x = 0 ko là nghiệm của phương trình (1) nên phân tách cả nhị vế của (1) mang lại x2 ta được

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

(phương trình vô nghiệm vì thế ∆ = (-1)2 – 4.1.2 = -7 < 0)

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Câu 4: Giải phương trình  x4 + 4x3 – 8x + 4 = 0 (1)

Giải

Xem thêm: Top 10 cầu thủ xuất sắc nhất trong Anime Blue Lock - VietOtaku.Com

Vì x = 0 ko là nghiệm của phương trình (1) nên phân tách cả nhị vế của (1) mang lại x2 ta được

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Câu 5: Giải phương trình  x4 + 5x3 + 2x2  – 35x + 49 = 0 (1)

Giải

Vì x = 0 ko là nghiệm của phương trình (1) nên phân tách cả nhị vế của (1) mang lại x2 ta được

Cách giải phương trình bậc tứ dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Thay nhập (2) tớ được: t2 + 5t + 16 = 0

Phương trình bên trên với ∆ = 52 – 4.1.16 = 25 – 64 = -39 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

Phần 3: Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

A. Phương pháp giải

+) B1: Đặt t = (x + a)(x + b) ⇒ t = x2 + (a + b)x + ab

⇒ t - ab = x2 + (a + b)x

+) B2: Biến thay đổi biểu thức (x + c)(x + d) theo gót vươn lên là t

Ta có: (x + c)(x + d) = x2 + (c + d)x + cd = x2 + (a + b)x + cd = t – ab + cd

+) B3: Biến thay đổi phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m theo gót vươn lên là t

t(t – ab + cd) = m ⇔ t2 + (– ab + cd)t – m = 0(*)

Giải phương trình (*) mò mẫm t tiếp sau đó mò mẫm x

B. Bài tập

Câu 1: Giải phương trình  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 24

Đặt t = x(x + 3) = x2 + 3x

(x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2 = t + 2

Khi cơ phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Với t = -6 ⇒ x2 + 3x = -6 ⇔x2 + 3x + 6 = 0 (phương trình vô nghiệm vì thế ∆ < 0)

Với t = 4 ⇒ x2 + 3x = 4 ⇔x2 + 3x - 4 = 0. Phương trình với a + b + c = 0 nên với 2 nghiệm x = 1, x = -4

Vậy phương trình với 2 nghiệm: x = 1, x = -4

Câu 2: Giải phương trình  (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x + 4)(x + 8)(x + 5)(x + 7) = 4

Đặt t = (x + 4)(x + 8) = x2 + 12x + 32

⇒ (x + 5)(x + 7) = x2 + 12x + 35 = t + 3

Khi cơ phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Với t = 1 ⇒ x2 + 12x + 32 = 1 ⇔ x2 + 12x + 31 = 0. Phương trình với ∆ꞌ = 36 – 31 = 5 > 0 nên với 2 nghiệm phân biệt: x = -6 ± √5

Với t = -4 ⇒ x2 + 12x + 32 = -4 ⇔ x2 + 12x + 36 = 0 ⇔(x + 6)2 = 0 ⇔ x = -6

Vậy phương trình với 3 nghiệm: x = -6, x = -6 ± √5

Câu 3: Giải phương trình  (x + 5)(x + 6)(x - 4)(x - 5) = -21 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x + 5)(x - 4)(x + 6)(x - 5) = -21

Đặt t = (x -4)(x + 5) = x2 + x - 20

⇒ (x + 6)(x - 5) = x2 + x - 30 = t - 10

Khi cơ phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Với t = 3 ⇒ x2 + x-20 = 3 ⇔ x2 + x - 23 = 0. Phương trình với ∆ = 12 + 4.1.23 = 93 > 0 nên phương trình với 2 nghiệm phân biệt Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Với t = 7 ⇒ x2 + x-20 = 7 ⇔ x2 + x - 27 = 0. Phương trình với ∆ = 12 + 4.1.27 = 109 > 0 nên phương trình với 2 nghiệm phân biệt Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Vậy phương trình với 4 nghiệm: Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Câu 4: Giải phương trình  (x +5)(x + 4)(x - 1)(x - 2) = 112 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x + 5)(x - 2)(x + 4)(x - 1) = 112

Đặt t = (x - 2)(x + 5) = x2 + 3x - 10

⇒ (x + 4)(x - 1) = x2 + 3x - 4 = t + 6

Khi cơ phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Với t = 8 ⇒ x2 + 3x - 10 = 8 ⇔ x2 + 3x - 18 = 0. Phương trình với ∆ = 32 + 4.1.18 = 81 > 0 nên phương trình với 2 nghiệm phân biệt:  x = -6, x = 3

Với t = -14 ⇒ x2 + 3x - 10 = -14 ⇔ x2 + 3x + 4 = 0. Phương trình với ∆ = 32 - 4.1.4 = -7 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình với 2 nghiệm: x = -6, x = 3

Câu 5: Giải phương trình  (x +1)(x + 3)(x + 6)(x + 4) = -8 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x +1)(x + 6)(x + 4)(x + 3) = -8

Đặt t = (x + 1)(x + 6) = x2 + 7x + 6

⇒ (x + 4)(x + 3) = x2 + 7x + 12 = t + 6

Khi cơ phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Với t = -2 ⇒ x2 + 7x + 6 = -2 ⇔ x2 + 7x + 8 = 0. Phương trình với ∆ = 72 - 4.1.8 = 17 > 0 nên phương trình với 2 nghiệm phân biệt Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Với t = -4 ⇒ x2 + 7x + 6 = -4 ⇔ x2 + 7x + 10 = 0. Phương trình với ∆ = 72 - 4.1.10 = 9 > 0 nên phương trình với 2 nghiệm phân biệt x = -2, x = -5

Vậy phương trình với 4 nghiệm: Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

Phần 4: Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)

A. Phương pháp giải

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)

- Thay (*) và (**) nhập phương trình thay đổi fake về phương trình trùng phương

B. Bài tập

Câu 1: Giải phương trình  (x + 6)4 + (x – 4)4 = 82 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c). Thay (*) nhập phương trình (1) tớ được

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)

Đặt a = t2 (a  ≥ 0). Khi cơ phương trình trở thành:  2a2 + 300a + 1168 = 0

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) (không vừa lòng ĐK a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 2: Giải phương trình  (x + 3)4 + (x + 5)4 = 2 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c). Thay (*) nhập phương trình (1) tớ được

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) (không vừa lòng ĐK a  ≥ 0)

Với t2 = 0 ⇒ t = 0 ⇒ x + 4 = 0 ⇔ x = -4

Với t2 = -6 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình với nghiệm duy nhất  x = -4

Câu 3: Giải phương trình  (x - 6)4 + (x – 2)4 = -224 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c). Thay (*) nhập phương trình (1) tớ được

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) (không vừa lòng ĐK a  ≥ 0)

Đặt a = t2 (a  ≥ 0). Khi cơ phương trình trở thành:  2a2 + 48a + 256 = 0

⇔ a2 + 24a + 128 = 0

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) (không vừa lòng ĐK a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 4: Giải phương trình  (x + 1)4 + (x + 3)4 = 2 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c). Thay (*) nhập phương trình (1) tớ được

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) (không vừa lòng ĐK a  ≥ 0)

Với t2 = 0 ⇒ t = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Với t2 = -6 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình với nghiệm duy nhất  x = -2

Câu 5: Giải phương trình  (x - 1)4 + (x – 7)4 = 0 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c). Thay (*) nhập phương trình (1) tớ được

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) (không vừa lòng ĐK a  ≥ 0)

Đặt a = t2 (a  ≥ 0). Khi cơ phương trình trở thành:  2a2 + 108a + 162 = 0

Xem thêm: DÂY ĐIỆN CADIVI 1.5 GIÁ BAO NHIÊU? GIÁ DÂY ĐIỆN CADIVI 1.5

⇔ a2 + 54a + 81 = 0

Cách giải phương trình bậc tứ bằng phương pháp bịa đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) (không vừa lòng ĐK a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm.