Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Lý thuyết Toán học 11 -

1. Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng

Cho đường thẳng liền mạch \(a\) và mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\,.\) Căn cứ vô số điểm công cộng của đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lặng tao với thân phụ tình huống sau:

Bạn đang xem: Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Lý thuyết Toán học 11 -

a. Đường trực tiếp \(a\) và mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) không tồn tại điểm công cộng, tức là:

\(a \cap \left( Phường \right) = \emptyset \,\, \Leftrightarrow \,\,a\parallel \left( Phường \right).\)

b. Đường trực tiếp \(a\) và mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) chỉ tồn tại một điểm công cộng, tức là:

\(a \cap \left( Phường \right) = A\,\, \Leftrightarrow \,\,a\) hạn chế \(\left( Phường \right)\) bên trên \(A\,.\)

c. Đường trực tiếp \(a\) và mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) với nhị điểm công cộng, tức là:

\(a \cap \left( Phường \right) = \left\{ {A,\,\,B} \right\}\,\, \Leftrightarrow \,\,a \subset \left( Phường \right)\,.\)

2. Điều khiếu nại nhằm một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng

Định lí 1: Nếu đường thẳng liền mạch \(a\) ko ở trong mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) và tuy vậy song với 1 đường thẳng liền mạch này bại vô \(\left( Phường \right)\) thì \(a\) tuy vậy song với \(\left( Phường \right)\,.\)

Tức là, \(a \not\subset \left( Phường \right)\) thì nếu:

\(a\parallel d \subset \left( Phường \right) \Rightarrow a\parallel \left( Phường \right).\)

3. Tính chất

Định lí 2: Nếu đường thẳng liền mạch \(a\) tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) thì từng mặt mũi phẳng lặng \(\left( Q \right)\) chứa chấp \(a\) tuy nhiên hạn chế \(\left( Phường \right)\) thì tiếp tục thuyên giảm một phú tuyến tuy vậy song với \(a\,.\)

Tức là, nếu như \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel \left( Phường \right)\\a \subset \left( Q \right)\,\,\,\,\left[ {\left( Q \right) \cap \left( Phường \right) = d} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \,\,a\parallel d.\)

Hệ trái khoáy 1: Nếu một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng lặng thì nó tuy vậy song với 1 đường thẳng liền mạch này bại vô mặt mũi phẳng lặng. 

Hệ trái khoáy 2: Nếu nhị mặt mũi phẳng lặng phân biệt nằm trong tuy vậy song với 1 đường thẳng liền mạch thì phú tuyến (nếu có) của bọn chúng tuy vậy song với đường thẳng liền mạch bại.

Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( Phường \right) \cap \left( Q \right) = d\\\left( Phường \right)\parallel a\\\left( Q \right)\parallel a\end{array} \right. \Rightarrow \,\,d\parallel a.\)

Hệ trái khoáy 3: Nếu \(a\) và \(b\) là hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau thì qua quýt \(a\) với 1 và có một mặt mũi phẳng lặng tuy vậy song với \(b\,.\)

4. Bài luyện Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp:

Để minh chứng đường thẳng liền mạch \(d\) songsong với mặt mũi phẳng  \(\left( \alpha  \right)\) tao minh chứng \(d\) tuy vậy song với 1 đường thẳng liền mạch \(d'\) ở trong \(\left( \alpha  \right)\).

Ví dụ: 

Cho nhị hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) ko nằm trong ở trong một phía phẳng lặng với tâm theo thứ tự là \(O\) và \(O'\).

a) Chứng minh \(OO'\) tuy vậy song với những mặt mũi phẳng lặng \(\left( {ADF} \right)\) và \(\left( {BCE} \right)\).

b) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là nhị điểm bên trên những cạnh \(AE,BD\) sao mang lại \(AM = \frac{1}{3}AE,BN = \frac{1}{3}BD\). Chứng minh \(MN\) tuy vậy song với \(\left( {CDEF} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Ta với \(OO'\) là đàng tầm của tam giác \(BDF\) ứng với cạnh \(DF\) nên \(OO'\parallel DF\), \(DF \subset \left( {ADF} \right)\)

\( \Rightarrow OO'\parallel \left( {ADF} \right)\).

Tương tự động, \(OO'\) là đàng tầm của tam giác \(ACE\) ứng với cạnh \(CE\) nên \(OO'\parallel CE\), \(CE \subset \left( {CBE} \right) \Rightarrow OO'\parallel \left( {BCE} \right)\).

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(I = AN \cap CD\)

Do \(AB\parallel CD\) nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BD}} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{1}{3}\).

Lại với \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AE}}\)\( \Rightarrow MN\parallel IE\).

Mà \(I \in CD \Rightarrow IE \subset \left( {CDEF} \right) \)

\(\Rightarrow MN\parallel \left( {CDEF} \right)\).

5. Bài luyện Dựng tiết diện tuy vậy song với đàng thẳng

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm và những đặc điểm hoặc biểu thức tọa phỏng của luật lệ tịnh tiến bộ.

Trong phần này tao tiếp tục xét tiết diện của mặt mũi phẳng lặng \(\left( \alpha  \right)\) trải qua một điểm tuy vậy song với hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau hoặc \(\left( \alpha  \right)\) có một đường thẳng liền mạch và tuy vậy song với 1 đàng thẳng; nhằm xác lập tiết diện loại này tao dùng tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right)\parallel d\\d \subset \left( \beta  \right)\\M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = d'\parallel d,M \in d'\)

Ví dụ: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(M\) và \(N\) là nhị điểm nằm trong cạnh \(AB\) và \(CD\), \(\left( \alpha  \right)\) là mặt mũi phẳng lặng qua quýt \(MN\) và tuy vậy song với \(SA\).

a) Xác tấp tểnh tiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) Lúc hạn chế bởi\(\left( \alpha  \right)\).

b) Tìm ĐK của \(MN\) nhằm tiết diện là một trong hình thang.

Hướng dẫn:

a) Ta với \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel SA\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha  \right) = MQ\parallel SA,Q \in SB\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AC \cap MN\)

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( \alpha  \right)\\I \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Vậy \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha  \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel SA\\SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha  \right) = IP\parallel SA,Phường \in SC\end{array}\)

Từ bại tao với \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ,\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\).

Thiết diện là tứ giác \(MNPQ\).

b) Tứ giác \(MNPQ\) là một trong hình thang Lúc \(MN\parallel PQ\) hoặc \(MQ\parallel NP\).

Trường ăn ý 1:

Nếu \(MQ\parallel NP\) thì tao với \(\left\{ \begin{array}{l}MQ\parallel NP\\MQ\parallel SA\end{array} \right. \Rightarrow SA\parallel NP\)

Mà \(NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) (vô lí).

Trường ăn ý 2:

Nếu \(MN\parallel PQ\)thì tao với những mặt mũi phẳng lặng \(\left( {ABCD} \right),\left( \alpha  \right),\left( {SBC} \right)\) song một hạn chế nhau theo đòi thân phụ phú tuyến là \(MN,BC,PQ\) nên \(MN\parallel BC\).

Đảo lại nếu như \(MN\parallel BC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( \alpha  \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow MN\parallel PQ\) nên tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.

Vậy nhằm tứ giác \(MNPQ\) là hình thang thì ĐK là \(MN\parallel BC\).

6. Luyện tập 

Bài 1:

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(BC\); \({G_1},{G_2}\) ứng là trọng tâm những tam giác \(SAB,SBC\).

a) Chứng minh \(AC\parallel \left( {SMN} \right)\).

b) \({G_1}{G_2}\parallel \left( {SAC} \right)\).

c) Tìm phú tuyến của nhị mặt mũi phẳng lặng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {B{G_1}{G_2}} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Ta với \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel \left( {SAC} \right)\).

b) \({G_1},{G_2}\) theo thứ tự là trọng tâm những tam giác \(SAB\) và \(SBC\) nên

\(\frac{{S{G_1}}}{{SM}} = \frac{{S{G_2}}}{{SN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel MN\) tuy nhiên \(MN\parallel AC \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel AC\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{G_1}{G_2}\parallel AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {SAC} \right)\).

c) Ta với \(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {B{G_1}{G_2}} \right)\\NM \subset \left( {ABC} \right)\\{G_1}{G_2} \subset \left( {BG1{G_2}} \right)\\MN\parallel {G_1}{G_2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( {B{G_1}{G_2}} \right) = d\parallel MN\parallel {G_1}{G_2},\)

\(B \in d\).

Bài 2:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với lòng \(ABCD\) là một trong tứ giác lồi. Gọi \(O\) là phú điểm của hai tuyến đường chéo cánh \(AC\) và \(BD\). Xác tấp tểnh tiết diện của hình chóp hạn chế bởi mặt mũi phẳng lặng qua quýt \(O\), tuy vậy song với \(AB\) và \(SC\).

Hướng dẫn:

Gọi \(\left( Phường \right)\) là mặt mũi phẳng lặng qua quýt \(O\) và tuy vậy song với \(AB\) và \(SC\)

Ta với \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( Phường \right) \cap \left( {SAC} \right)\\SC \subset \left( {SAC} \right)\\SC\parallel \left( Phường \right)\end{array} \right.\) 

\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( Phường \right) = OM\parallel SC,O \in SA\).

Tương tự

\(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( Phường \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\AB\parallel \left( Phường \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( Phường \right) = MN\parallel AB,N \in SB\).

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{N \in \left( Phường \right) \cap \left( {SBC} \right)}\\
{SC \subset \left( {SBC} \right)}\\
{SC\parallel \left( Phường \right)}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( Phường \right) = NP\parallel SC,Phường \in BC
\end{array}\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\)gọi \(Q = PO \cap AD\) thì tiết diện là tứ giác \(MNPQ\).

Xem thêm: Mua Bán Xiaomi 9T 128GB Cũ Giá Rẻ | Chính Hãng, Xách Tay

1. Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng

Cho đường thẳng liền mạch \(a\) và mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\,.\) Căn cứ vô số điểm công cộng của đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lặng tao với thân phụ tình huống sau:

a. Đường trực tiếp \(a\) và mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) không tồn tại điểm công cộng, tức là:

\(a \cap \left( Phường \right) = \emptyset \,\, \Leftrightarrow \,\,a\parallel \left( Phường \right).\)

b. Đường trực tiếp \(a\) và mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) chỉ tồn tại một điểm công cộng, tức là:

\(a \cap \left( Phường \right) = A\,\, \Leftrightarrow \,\,a\) hạn chế \(\left( Phường \right)\) bên trên \(A\,.\)

c. Đường trực tiếp \(a\) và mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) với nhị điểm công cộng, tức là:

\(a \cap \left( Phường \right) = \left\{ {A,\,\,B} \right\}\,\, \Leftrightarrow \,\,a \subset \left( Phường \right)\,.\)

2. Điều khiếu nại nhằm một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng

Định lí 1: Nếu đường thẳng liền mạch \(a\) ko ở trong mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) và tuy vậy song với 1 đường thẳng liền mạch này bại vô \(\left( Phường \right)\) thì \(a\) tuy vậy song với \(\left( Phường \right)\,.\)

Tức là, \(a \not\subset \left( Phường \right)\) thì nếu:

\(a\parallel d \subset \left( Phường \right) \Rightarrow a\parallel \left( Phường \right).\)

3. Tính chất

Định lí 2: Nếu đường thẳng liền mạch \(a\) tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng \(\left( Phường \right)\) thì từng mặt mũi phẳng lặng \(\left( Q \right)\) chứa chấp \(a\) tuy nhiên hạn chế \(\left( Phường \right)\) thì tiếp tục thuyên giảm một phú tuyến tuy vậy song với \(a\,.\)

Tức là, nếu như \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel \left( Phường \right)\\a \subset \left( Q \right)\,\,\,\,\left[ {\left( Q \right) \cap \left( Phường \right) = d} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \,\,a\parallel d.\)

Hệ trái khoáy 1: Nếu một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng lặng thì nó tuy vậy song với 1 đường thẳng liền mạch này bại vô mặt mũi phẳng lặng. 

Hệ trái khoáy 2: Nếu nhị mặt mũi phẳng lặng phân biệt nằm trong tuy vậy song với 1 đường thẳng liền mạch thì phú tuyến (nếu có) của bọn chúng tuy vậy song với đường thẳng liền mạch bại.

Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( Phường \right) \cap \left( Q \right) = d\\\left( Phường \right)\parallel a\\\left( Q \right)\parallel a\end{array} \right. \Rightarrow \,\,d\parallel a.\)

Hệ trái khoáy 3: Nếu \(a\) và \(b\) là hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau thì qua quýt \(a\) với 1 và có một mặt mũi phẳng lặng tuy vậy song với \(b\,.\)

4. Bài luyện Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp:

Để minh chứng đường thẳng liền mạch \(d\) songsong với mặt mũi phẳng  \(\left( \alpha  \right)\) tao minh chứng \(d\) tuy vậy song với 1 đường thẳng liền mạch \(d'\) ở trong \(\left( \alpha  \right)\).

Ví dụ: 

Cho nhị hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) ko nằm trong ở trong một phía phẳng lặng với tâm theo thứ tự là \(O\) và \(O'\).

a) Chứng minh \(OO'\) tuy vậy song với những mặt mũi phẳng lặng \(\left( {ADF} \right)\) và \(\left( {BCE} \right)\).

b) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là nhị điểm bên trên những cạnh \(AE,BD\) sao mang lại \(AM = \frac{1}{3}AE,BN = \frac{1}{3}BD\). Chứng minh \(MN\) tuy vậy song với \(\left( {CDEF} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Ta với \(OO'\) là đàng tầm của tam giác \(BDF\) ứng với cạnh \(DF\) nên \(OO'\parallel DF\), \(DF \subset \left( {ADF} \right)\)

\( \Rightarrow OO'\parallel \left( {ADF} \right)\).

Tương tự động, \(OO'\) là đàng tầm của tam giác \(ACE\) ứng với cạnh \(CE\) nên \(OO'\parallel CE\), \(CE \subset \left( {CBE} \right) \Rightarrow OO'\parallel \left( {BCE} \right)\).

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(I = AN \cap CD\)

Do \(AB\parallel CD\) nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BD}} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{1}{3}\).

Lại với \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AE}}\)\( \Rightarrow MN\parallel IE\).

Mà \(I \in CD \Rightarrow IE \subset \left( {CDEF} \right) \)

\(\Rightarrow MN\parallel \left( {CDEF} \right)\).

5. Bài luyện Dựng tiết diện tuy vậy song với đàng thẳng

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm và những đặc điểm hoặc biểu thức tọa phỏng của luật lệ tịnh tiến bộ.

Trong phần này tao tiếp tục xét tiết diện của mặt mũi phẳng lặng \(\left( \alpha  \right)\) trải qua một điểm tuy vậy song với hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau hoặc \(\left( \alpha  \right)\) có một đường thẳng liền mạch và tuy vậy song với 1 đàng thẳng; nhằm xác lập tiết diện loại này tao dùng tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right)\parallel d\\d \subset \left( \beta  \right)\\M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = d'\parallel d,M \in d'\)

Ví dụ: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(M\) và \(N\) là nhị điểm nằm trong cạnh \(AB\) và \(CD\), \(\left( \alpha  \right)\) là mặt mũi phẳng lặng qua quýt \(MN\) và tuy vậy song với \(SA\).

a) Xác tấp tểnh tiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) Lúc hạn chế bởi\(\left( \alpha  \right)\).

b) Tìm ĐK của \(MN\) nhằm tiết diện là một trong hình thang.

Hướng dẫn:

a) Ta với \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel SA\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha  \right) = MQ\parallel SA,Q \in SB\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AC \cap MN\)

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( \alpha  \right)\\I \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Vậy \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha  \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel SA\\SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha  \right) = IP\parallel SA,Phường \in SC\end{array}\)

Từ bại tao với \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ,\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\).

Thiết diện là tứ giác \(MNPQ\).

b) Tứ giác \(MNPQ\) là một trong hình thang Lúc \(MN\parallel PQ\) hoặc \(MQ\parallel NP\).

Trường ăn ý 1:

Nếu \(MQ\parallel NP\) thì tao với \(\left\{ \begin{array}{l}MQ\parallel NP\\MQ\parallel SA\end{array} \right. \Rightarrow SA\parallel NP\)

Mà \(NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) (vô lí).

Trường ăn ý 2:

Nếu \(MN\parallel PQ\)thì tao với những mặt mũi phẳng lặng \(\left( {ABCD} \right),\left( \alpha  \right),\left( {SBC} \right)\) song một hạn chế nhau theo đòi thân phụ phú tuyến là \(MN,BC,PQ\) nên \(MN\parallel BC\).

Đảo lại nếu như \(MN\parallel BC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( \alpha  \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow MN\parallel PQ\) nên tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.

Vậy nhằm tứ giác \(MNPQ\) là hình thang thì ĐK là \(MN\parallel BC\).

6. Luyện tập 

Bài 1:

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(BC\); \({G_1},{G_2}\) ứng là trọng tâm những tam giác \(SAB,SBC\).

a) Chứng minh \(AC\parallel \left( {SMN} \right)\).

b) \({G_1}{G_2}\parallel \left( {SAC} \right)\).

c) Tìm phú tuyến của nhị mặt mũi phẳng lặng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {B{G_1}{G_2}} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Ta với \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel \left( {SAC} \right)\).

b) \({G_1},{G_2}\) theo thứ tự là trọng tâm những tam giác \(SAB\) và \(SBC\) nên

\(\frac{{S{G_1}}}{{SM}} = \frac{{S{G_2}}}{{SN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel MN\) tuy nhiên \(MN\parallel AC \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel AC\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{G_1}{G_2}\parallel AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {SAC} \right)\).

c) Ta với \(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {B{G_1}{G_2}} \right)\\NM \subset \left( {ABC} \right)\\{G_1}{G_2} \subset \left( {BG1{G_2}} \right)\\MN\parallel {G_1}{G_2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( {B{G_1}{G_2}} \right) = d\parallel MN\parallel {G_1}{G_2},\)

\(B \in d\).

Bài 2:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với lòng \(ABCD\) là một trong tứ giác lồi. Gọi \(O\) là phú điểm của hai tuyến đường chéo cánh \(AC\) và \(BD\). Xác tấp tểnh tiết diện của hình chóp hạn chế bởi mặt mũi phẳng lặng qua quýt \(O\), tuy vậy song với \(AB\) và \(SC\).

Hướng dẫn:

Gọi \(\left( Phường \right)\) là mặt mũi phẳng lặng qua quýt \(O\) và tuy vậy song với \(AB\) và \(SC\)

Ta với \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( Phường \right) \cap \left( {SAC} \right)\\SC \subset \left( {SAC} \right)\\SC\parallel \left( Phường \right)\end{array} \right.\) 

\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( Phường \right) = OM\parallel SC,O \in SA\).

Tương tự

\(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( Phường \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\AB\parallel \left( Phường \right)\end{array} \right.\)

Xem thêm: TOP 22 kem chống nắng cho bà bầu an toàn nhất hiện nay

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( Phường \right) = MN\parallel AB,N \in SB\).

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{N \in \left( Phường \right) \cap \left( {SBC} \right)}\\
{SC \subset \left( {SBC} \right)}\\
{SC\parallel \left( Phường \right)}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( Phường \right) = NP\parallel SC,Phường \in BC
\end{array}\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\)gọi \(Q = PO \cap AD\) thì tiết diện là tứ giác \(MNPQ\).