Toán Lớp 11: Phép Đối Xứng Trục Là Gì? Công Thức Và Bài Tập Vận Dụng

1. Định nghĩa phép tắc đối xứng trục

Định nghĩa:

Bạn đang xem: Toán Lớp 11: Phép Đối Xứng Trục Là Gì? Công Thức Và Bài Tập Vận Dụng

Phép biến đổi hình biến đổi từng điểm M $\in $ đường thẳng liền mạch d trở nên chủ yếu nó, từng điểm $M \notin d$ thành M’ nhằm d trở nên lối trung trực của MM’. Khi cơ gọi là phép tắc đối xứng trục d.

• d gọi là trục đối xứng.

• Phép đối xứng trục d kí hiệu là $Đ_{d}$.

Hình H sở hữu H’ là hình họa qua loa phép tắc đối xứng trục d nên tao gọi H, H’ đối xứng nhau qua loa d.

Nhận xét:

Cho đường thẳng liền mạch d, từng điểm M gọi $M_{0}$ là hình chiếu M $\perp$ trên d. Khi cơ $M'' = Đ_{d}(M) \Leftrightarrow \overrightarrow{M_{0}M'}=\overrightarrow{M_{0}M}$.

Ví dụ: Trong mặt mũi phẳng lì Oxy cho tới nhì điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm hình họa đường thẳng liền mạch AB và A, B qua loa phép tắc đối xứng trục Ox.

Giải:

Ta sở hữu hình họa của A, B theo lần lượt là A’, B’ qua loa phép tắc đối xứng trục Ox sở hữu A’(1; 2) và B’(3; -1).

A’B’ là hình họa của AB qua loa phép tắc trục đối xứng Ox.

PT đường thẳng liền mạch A’B’: $\frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - 2}{-1 - 2} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2}=\frac{y - 2}{-3}\Leftrightarrow 3x + 2y - 7=0$

Đường trực tiếp AB qua loa phép tắc đối xứng là: $3x + 2y - 7=0$

Tham khảo tức thì cỗ tư liệu ôn luyện kỹ năng và tổ hợp những cách thức, khả năng của từng dạng bài xích luyện vô đề đua Toán trung học phổ thông Quốc gia

2. Biểu thức tọa phỏng của phép tắc đối xứng trục

3. Tính chất

• Trong phép tắc đối xứng trục khoảng cách thân thuộc 2 điểm bất kì luôn luôn được bảo toàn.

• Phép đối xứng trục biến đổi đoạn trực tiếp trở nên đoạn trực tiếp bởi vì nó, đường thẳng liền mạch trở nên đường thẳng liền mạch, lối tròn xoe trở nên lối tròn xoe nằm trong nửa đường kính và biến đổi tam giác trở nên tam giác bởi vì nó.

4. Trục đối xứng của một hình

Đường trực tiếp d là trục đối xứng của hình H Khi phép tắc đối xứng qua loa d biến đổi H trở nên chủ yếu nó. Vậy nên H là hình sở hữu trục đối xứng.

Ví dụ: Điểm M(1; 3) dò xét tọa phỏng M’ là hình họa của M qua loa phép tắc đối xứng qua loa trục Oy và tọa phỏng M’’ là hình họa của M’ qua loa trục Ox.

Giải:

5. Một số dạng bài xích luyện về phép tắc đối xứng trục lớp 11 (có điều giải)

5.1. Dạng 1: Xác toan hình họa của điểm, đoạn trực tiếp, đường thẳng liền mạch, tam giác,… qua loa phép tắc đối xứng trục

Để xác lập hình họa của điểm, đoạn trực tiếp, đường thẳng liền mạch, tam giác,… qua loa phép tắc đối xứng trục tao rất có thể dùng những cơ hội sau đây:

• Dựa vô khái niệm phép tắc đối xứng.

• Sử dụng biểu thức tọa phỏng nhưng mà trục đối xứng cũng đó là trục tọa phỏng Ox, Oy.

• Sử dụng biểu thức vectơ của phép tắc đối xứng.

Ví dụ: 

Mặt phẳng lì Oxyz cho tới điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm hình họa của B, A và đường thẳng liền mạch AB qua loa Ox.

Giải:

Qua phép tắc đối xứng trục Ox sở hữu A’ là hình họa của A với tọa phỏng A’(1; 2).

Qua phép tắc đối xứng trục Ox sở hữu B’ là hình họa của B với tọa phỏng B’(3; -1).

Xem thêm: Cung Sư Tử hợp với cung nào? Không hợp với cung nào? - Vua Nệm

Ảnh của AB qua loa phép tắc đối xứng trục Ox đó là A’B’ nên A’B’ sở hữu phương trình:

$\frac{x - 1}{3 - 1}=\frac{y - 2}{-1 - 2} \Rightarrow 3x + 2y - 7=0$

5.2. Dạng 2: Tìm tọa phỏng điểm, phương trình đường thẳng liền mạch, lối tròn xoe qua loa phép tắc đối xứng trục

Để dò xét tọa phỏng điểm, phương trình đường thẳng liền mạch và lối tròn xoe qua loa phép tắc đối xứng trục tao triển khai những bước sau:

• Tìm I’ là hình họa của I tâm của lối tròn xoe C qua loa phép tắc đối xứng.

• Viết phương trình lối tròn xoe C’ tâm I’ và nửa đường kính R’ = R.

• Dùng biểu thức tọa phỏng vô tình huống trục đối xứng là Oy hoặc Ox.

Ví dụ: 

Mặt phẳng lì Oxyz lối tròn xoe C: $(x - 2)^{2}+(y + 5)^{2}=16$. Viết phương trình lối tròn xoe C’ là hình họa của C qua loa phép tắc đối xứng trục Oy.

Giải:

Đường tròn xoe C tâm I(2;-5) và R = 4.

Ảnh của I(2;-5) qua loa Oy là I’(-2;-5).

Nên hình họa của C qua loa trục Oy là: C’: $(x - 2)^{2}+(y + 5)^{2}=16$.

5.3. Dạng 3: Chỉ rời khỏi những hình sở hữu trục đối xứng

• Hình sở hữu đường thẳng liền mạch d tạo thành 2 phần nhưng mà nếu như cấp hình bám theo d thì 2 phần này sẽ ông xã khít cùng nhau. Và những hình vì vậy rất có thể gọi là hình sở hữu trục đối xứng qua loa d.

Ví dụ: Trong 3 hình sau đây hình nào là sở hữu trục đối xứng?

Giải:

a, b là 2 hình không tồn tại trục đối xứng. 

c là hình sở hữu trục đối xứng được trình diễn như sau:

Trên đó là toàn cỗ lý thuyết, công thức và bài xích luyện phép đối xứng trục thông thường gặp gỡ nằm trong lịch trình Toán 11. Hy vọng rằng qua loa nội dung bài viết bên trên, những em rất có thể mạnh mẽ và tự tin Khi thực hiện bài xích luyện về phép tắc đối xứng trục. Để học tập nhiều hơn thế kỹ năng về toán học tập lớp 11, truy vấn trang web Vuihoc.vn tức thì nhé!

Xem thêm: Mua Bán Xiaomi 9T 128GB Cũ Giá Rẻ | Chính Hãng, Xách Tay

Bài ghi chép xem thêm thêm

Phép tịnh tiến

Phép đối xứng tâm