Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

Bảng tổ hợp không thiếu thốn những công thức thức lượng giác trung học phổ thông được khối hệ thống khoa học tập, ngắn ngủn gọn gàng gom những em học viên hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản học tập và vận dụng trong số dạng bài bác tương quan cho tới công thức lượng giác. Tham khảo ngay!

1. Khái niệm tỉ con số giác của góc nhọn

Bạn đang xem: Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

tỉ con số giác của góc nhọn

Xét tình huống vô một tam giác vuông tớ sẽ sở hữu được công thức về tỉ con số giác như sau:

sin : được xem tà tà tỉ số thân thiết chừng nhiều năm cạnh đối và chừng nhiều năm cạnh huyền của góc

cos : được xem là tỉ số thân thiết chừng nhiều năm cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong công thức lượng giác : "Sin tới trường, Cos ko hỏng, Tan câu kết, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

$tanx= \frac{sinx}{cosx}$

$cotx= \frac{cosx}{sinx}$

$sin^{2}x + cos^{2}x = 1$

$tanx . cotx = 1 (x\neq k\frac{\pi }{2}, k\in Z )$

$1 + tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)$

$1 + cot^{2}x = \frac{1}{sin^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)$

3. Các công thức nằm trong lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

$tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}$

$tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1 + tan a.tan b}$

Mẹo học tập nằm trong công thức nằm trong lượng giác:

Các em học viên hoàn toàn có thể học tập công thức nằm trong lượng giác theo dõi câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin lốt trừ. Tan thì tan nọ tan cơ phân tách mang lại kiểu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức những cung links bên trên lối tròn trặn lượng giác

Trong tình huống 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos x

sin (-x) = -sin x

tan (-x) = -tan x

cot (-x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc bù nhau

sin ( $\pi$ - x) = sin x

cos ( $\pi$ - x) = -cos x

tan ( $\pi$ - x) = -tan x

cot ( $\pi$ - x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc phụ nhau

$sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx$

$cos(\frac{\pi }{2} - x) = sinx$

$tan(\frac{\pi }{2} - x) = cotx$

$cot(\frac{\pi }{2} - x) = tanx$

Trong tình huống nhị góc rộng lớn tầm thường π

sin ( $\pi$ + x) = -sin x

cos ( $\pi$ + x) = -cos x

tan ( $\pi$ + x) = tan x

cot ( $\pi$ + x) = cot x

Trong tình huống nhị góc rộng lớn tầm thường π/2:

$sin(\frac{\pi }{2} + x) = cosx$

$cos(\frac{\pi }{2} + x) = -sinx$

$tan(\frac{\pi }{2} + x) = -cotx$

$cot(\frac{\pi }{2} + x) = -tanx$

Nắm hoàn hảo kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài bác luyện về phương trình lượng giác với cỗ tư liệu gọi quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

$cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x = 2cos^{2}x - 1 = 1 - 2sin^{2}x$

$tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^{2}x}$

$cot2x = \frac{cot^{2}x - 1}{2cotx}$

Công thức lượng giác nhân ba

$sin3x = 3sinx - 4sin^{3}x$

$cos3x = 4cos^{3}x - 3cosx$

$tan3x = \frac{3tanx - tan^{3}x}{1 - 3tan^{2}x}$

Công thức lượng giác nhân bốn

$sin4x = 4.sinx.cos^{3}x - 4.cosx.sin^{3}x$

$cos4x = 8.cos^{4}x - 8.cos^{2}x + 1$

hoặc tớ hoàn toàn có thể sử dụng $cos4x = 8.sin^{4}x - 8.sin^{2}x + 1$

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ bạn dạng công thức hạ bậc lượng giác đều được chuyển đổi kể từ công thức lượng giác cơ bản:

$sin^{2}x = 1 - cos^{2}x = 1 - \frac{cos2x + 1}{2} = \frac{1 - cos2x}{2}$

$cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}{2}$

$sin^{3}x = \frac{3sinx - sin3x}{4}$

$cos^{3}x = \frac{3cosx + cos3x}{4}$

7. Công thức lượng giác trở nên tổng trở thành tích

$cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$

$cosa - cosb = -2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

$sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$

$sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

$tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}$

$tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}$

$sina + cosa = \sqrt{2}sin(a + \frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}cos(a - \frac{\pi }{4})$

$sina - cosa = \sqrt{2}sin(a - \frac{\pi }{4}) = -\sqrt{2}cos(a + \frac{\pi }{4})$

$tana + cota = \frac{2}{sin2a}$

$cota - tana = 2cot2a$

$sin^{4}a + cos^{4}a = 1 - \frac{1}{2}sin^{2}2a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}$

$sin^{6}a + cos^{6}a = 1 - \frac{3}{4}sin^{2}2a = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}$

8. Công thức lượng giác chuyển đổi tích trở thành tổng

$cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]$

$sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)]$

$sina.cosb = -\frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]$

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với những phương trình lượng giác cơ bản

$sina = sinb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = \pi - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}$

$cosa = cosb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}$

$tana = tanb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z$

$cota = cotb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z$

Phương trình lượng giác vô tình huống quánh biệt

$sina = 0 \Leftrightarrow a = k\pi (k\in Z)$

Xem thêm: TOP 22 kem chống nắng cho bà bầu an toàn nhất hiện nay

$sina = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)$

$sina = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)$

$cosa = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k\pi (k\in Z)$

$cosa = 1 \Leftrightarrow a = 2k\pi (k\in Z)$

$cosa = -1 \Leftrightarrow a = \pi + 2k\pi (k\in Z)$

Đăng ký tức thì và để được những thầy cô ôn luyện kỹ năng và kiến thức và kiến thiết quãng thời gian ôn ganh đua toán trung học phổ thông sớm tức thì kể từ bây giờ

10. Bảng xét lốt của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Sinx	dương	dương	âm	âm
Cosx	dương	âm	âm	dương
Tanx	dương	âm	dương	âm
Cotx	dương	âm	dương	âm

11. Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc đem tổng vị 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

tana = cotb.cota = tanb

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

a	(0 độ)	$\frac{\pi }{6}$ (30 độ)	$\frac{\pi }{4}$ (45 độ)	$\frac{\pi }{3}$ (60 độ)	$\frac{\pi }{2}$ (90 độ)	$\frac{2\pi }{3}$ (120 độ)	$\frac{3\pi }{4}$ (135 độ)	$\frac{5\pi }{6}$ (150 độ)	$\pi$ (180 độ)	$\frac{3\pi }{2}$ (270 độ)	$2\pi$ (360 độ)
sina	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	-1	0
cosa	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{-1}{2}$	$\frac{-\sqrt{2}}{2}$	$\frac{-\sqrt{3}}{2}$	-1	0	-1
tana	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\sqrt{3}$	$\parallel$	$-\sqrt{3}$	-1	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$\parallel$	0
cota	$\parallel$	$\sqrt{3}$	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$	-1	$-\sqrt{3}$	$\parallel$	0	$\parallel$

12. Các công thức lượng giác nâng lên vấp ngã sung

Đặt $t = \frac{tanx}{2}$

Lúc này tớ hoàn toàn có thể màn trình diễn những công thức lượng giác không giống theo dõi t như sau:

$sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}$

$cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}$

$tanx = \frac{2t}{1 - t^{2}}$

$cotx = \frac{1 - t^{2}}{2t}$

13. Các bài bác thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức nằm trong lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ dàng nhưng mà."

Bài thơ về công thức về tan tổng

$tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}$

"Tan 2 tổng 2 tầng phía trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong với tan

Hạ tầng số 1 cực kỳ ngang tàng

Dám trừ chuồn cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi ghi nhớ độ quý hiếm lượng giác của những cung tương quan quánh biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn tầm thường pi (π)"

Câu thơ ghi ghi nhớ thời gian nhanh công thức lượng giác chuyển đổi tổng trở thành tích

"Tính sin tổng tớ lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tớ hiệu song cô song chàng

Còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích kiểu đem thương rầu

Nếu gặp gỡ hiệu tớ chớ lo lắng,

Đổi trừ trở thành nằm trong ghi sâu sắc vô lòng"

Đặc biệt so với tình huống tổng của tan tớ có:

"Tang bản thân + với tang tớ, vị sin 2 đứa bên trên cos tớ cos mình"

tana + tanb: "Tình bản thân nằm trong lại tình tớ, sinh đi ra nhị người con bản thân con cái ta"

tana – tanb: "Tình bản thân trừ với tình tớ sinh đi ra hiệu bọn chúng, con cái tớ con cái mình"

Câu thơ ghi ghi nhớ thời gian nhanh công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự động với những công thức khác)

Phương pháp ghi nhớ nhanh:

"Sin gấp rất nhiều lần vị 2 sin cos

Cos gấp rất nhiều lần vị bình phương cos trừ chuồn bình sin

Bằng trừ 1 nằm trong nhị bình cos

Bằng nằm trong 1 trừ nhị bình sin

(Chúng tớ chỉ việc ghi nhớ những công thức nhân song của cos vị câu ghi nhớ bên trên rồi chính thức kể từ cơ hoàn toàn có thể suy đi ra những công thức hạ bậc.)

Tan gấp rất nhiều lần vị Tan song tớ lấy song tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, đi ra ngay lập tức."

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!

Trên đấy là toàn cỗ những kỹ năng và kiến thức cần thiết nhưng mà những em học viên cần thiết tóm được về Công thức lượng giác. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em dễ dàng và đơn giản ghi ghi nhớ công thức nhằm giải quyết và xử lý những bài bác luyện tương quan cho tới lượng giác cũng như gom những em khối hệ thống loài kiến thức trong quy trình ôn ganh đua Toán trung học phổ thông Quốc gia. Để lần hiểu tăng về kỹ năng và kiến thức về Toán 12 hay các môn học tập không giống, những em học viên hoàn toàn có thể truy vấn thẳng vô website: baohiem-online.vn. Chúc những em đạt được thành quả cực tốt trong số kì ganh đua tới đây.

Bài viết lách hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Xem thêm: CHẢO GANG LA GOURMET NITRIGAN 28CM I Chính Hãng, Giá Tốt Quang Hạnh

Lý thuyết và những dạng bài bác luyện hàm con số giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Nguyên nồng độ giác cơ bản

Tảo biển có tác dụng gì? Cách chọn được loại tảo biển tốt

Tảo biển có nhiều màu như đỏ, xanh lục, nâu hoặc đen. Tảo biển phát triển ở các bờ biển khắp thế giới, nhưng được dùng phổ biến tại Nhật Bản và Hàn Quốc. Tảo biển có giá trị dinh dưỡng cao, có thể chế biến thành nhiều món ăn và thực phẩm bổ sung.

TOP 15 Màu tóc trầm sáng da đẹp, hợp mọi tone da

TOP 15 màu tóc trầm sáng da đẹp hợp mọi tone da: tóc màu nâu Socola trầm, tóc màu nâu đậm trầm, tóc nâu hạt dẻ trầm, nâu lạnh trầm, nâu tây, nâu hồng trầm...

Cung Ma Kết: Giải mã tính cách, vận mệnh, sự nghiệp, tình yêu

Giải mã tính cách, vận mệnh, sự nghiệp, tình yêu của cung Ma Kết. Cùng Tiki khám phá những ưu điểm, hạn chế của cung hoàng đạo này qua bài viết sau.

Đánh giá chất lượng của sữa rửa mặt Decumar

Sữa rửa mặt Decumar dòng sữa rửa mặt dạng gel đầu tiên được sản xuất tại Việt Nam, đặc trị cho làn da mụn được chuyên gia da liễu khuyên dùng.

KEM CHỐNG NẮNG DẠ THẢO LIÊN

Sản phẩm kem chống nắng thế hệ mới chứa hoạt chất chống nắng cấu trúc hiện đại, tương thích và an toàn với da nhạy cảm.Nâng tông hiệu quả, giúp da mịn màng trắng sáng tức thì không cần một sản phẩm nào khác.Khả năng bám dính tốt, lâu trôi.Khả năng kháng nước vượt trội, duy trì lâu dài hàng giờ.Góp phần loại bỏ thâm nám, vết thâm sạm trên da.