Bài ghi chép trình diễn cách thức xác lập và tính góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp chéo cánh nhau nhập không khí bằng phương pháp dùng hình học tập không khí truyền thống, đó là một nội dung thông thường gặp gỡ nhập lịch trình Hình học tập 11 chương 3: Quan hệ vuông góc, kỹ năng và kiến thức và những ví dụ nhập nội dung bài viết được xem thêm kể từ những tư liệu hình học tập không khí được share bên trên TOANMATH.com.
Bài toán: Cho hai tuyến phố trực tiếp $a$ và $b$ chéo cánh nhau, xác lập góc thân thiết $2$ đường thẳng liền mạch $a$ và $b.$
Bạn đang xem: Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau - TOANMATH.com
Để xác lập góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $a$ và $b$ chéo cánh nhau, tớ dùng những cơ hội sau:
Cách 1: Chọn hai tuyến phố thẳng rời nhau $a’$ và $b’$ thứu tự song song với $a$ và $b$. Khi ê $(\widehat {a,b}) = (\widehat {a’,b’})$.
Cách 2: Chọn một điểm $A$ ngẫu nhiên thuộc $a$, rồi kể từ ê kẻ một đường thẳng liền mạch $b’$ qua $A$ và song song với $b$. Khi ê $(\widehat {a,b}) = (\widehat {a,b’})$.
Xem thêm: Xe Ga 50cc Crea | Giá Rẻ, Chính Hãng, Nhiều Khuyến Mãi
Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ sở hữu lòng là hình thoi cạnh $a$, $SA = a\sqrt 3 ,SA \bot BC$. Tính góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $SD$ và $BC$?
Ta có: $BC//AD.$
Do đó $(SD,BC) = (SD,AD) = \widehat {SDA}.$
Vì $\left. \begin{array}{l}
BC||AD\\
SA \bot BC
\end{array} \right\}$ $ \Rightarrow SA \bot AD \Rightarrow \widehat {SAD} = {90^0}.$
Xét tam giác $ΔSAD$ vuông bên trên $A$ tớ có:
$\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 3 $ $ \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}.$
Vậy góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $SD$ và $BC$ vị $60$ chừng.
Ví dụ 2: Cho tứ diện $ABCD$ sở hữu $AB = CD = 2a$. Gọi $M, N$ thứu tự là trung điểm của $BC$ và $AD$, $MN = a\sqrt 3 $. Tính góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $AB$ và $CD$?
Xem thêm: Review các loại sữa rửa mặt Pond’s đang được sử dụng nhiều hiện nay
Gọi $I$ là trung điểm của $BD.$
Ta có: $\left. \begin{array}{l}
IN//AB\\
IM//CD
\end{array} \right\}$ $ \Rightarrow (AB,CD) = (IM,IN).$
Xét tam giác $IMN$ có:
$IM = IN = a,MN = a\sqrt 3 .$
Do ê $\cos \widehat {MIN} = \frac{{2{a^2} – 3{a^2}}}{{2{a^2}}} = – \frac{1}{2}$ $ \Rightarrow \widehat {MIN} = {120^0}.$
Vậy $(\widehat {AB,CD}) = {180^0} – {120^0} = {60^0}$.
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có tính lâu năm cạnh mặt mũi vị $2a$, lòng $ABC$ là tam giác vuông bên trên $A$, $AB = a,AC = a\sqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên $mp(ABC)$ là trung điểm của $BC$. Tính $cosin$ của góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $AA’$ và $B’C’$?
Gọi $H$ là trung điểm của $BC.$
Ta có: $\left. \begin{array}{l}
AA’//BB’\\
B’C’//BH
\end{array} \right\}$ $ \Rightarrow (AA’,B’C’) = (BB’,BH).$
Hay $\cos (AA’,B’C’) = \cos (BB’,BH)$ $ = \left| {\cos \widehat {HBB’}} \right|.$
Xét tam giác $A’B’H$ có:
$\widehat {A’} = {90^0},A’B’ = a.$
$A’H = \sqrt {AA{‘^2} – A{H^2}} $ $ = \sqrt {AA{‘^2} – {{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 .$
Suy đi ra $HB’ = \sqrt {A'{H^2} + A’B{‘^2}} = 2a.$
Do đó $\cos \widehat {HBB’} = \frac{{B{H^2} + BB{‘^2} – HB{‘^2}}}{{2.BH.BB’}} = \frac{1}{4}.$
Vậy $\cos (AA’,B’C’) = \left| {\cos \widehat {HBB’}} \right| = \frac{1}{4}$.
Bình luận