6 dạng bài toán áp dụng công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức

Ví dụ: Tính độ quý hiếm của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 bên trên x = -1

Bạn đang xem: 6 dạng bài toán áp dụng công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải.

Ta với : A = x2 – 4x + 4 =  x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9

Kết luận: Vậy bên trên x = -1 thì A = 9

Dạng 2: Chứng minh biểu thức A ko tùy thuộc vào biến

Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau ko tùy thuộc vào x: A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

Lời giải

Ta có: A =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x = 4 : hằng số ko tùy thuộc vào vươn lên là x.

Dạng 3: Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức

Ví dụ: Tính độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 2x + 5

Lời giải:

Ta với : A = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4

Vì (x – 1)2 ≥ 0 với từng x.

⇒ (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hoặc A ≥ 4

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của A = 4, Dấu “=” xẩy ra Khi : x – 1 = 0 hoặc x = 1

Kết luận GTNN của A là: Amin = 4 ⇔ x = 1

Dạng 4: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 của biểu thức

Ví dụ: Tính độ quý hiếm lớn số 1 của biểu thức: A = 4x – x2

Lời giải:

Ta với : A = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 – 4x + x2) = 4 – (x2 – 4x + 4) = 4 – (x – 2)2

Xem thêm: 8 Sản Phẩm Thuốc Bổ Trứng Tốt Nhất được Tin Dùng | IKute

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với từng x ⇔ -(x – 2)2 ≤ 0 với từng x

⇔  4 – (x – 2)2 ≤ 4 [cộng 2 vế với 4]

⇔ A ≤ 4 Dấu “=” xẩy ra Khi : x – 2 = 0 hoặc x = 2

⇒ Kết luận GTLN của A là: Amax = 4 ⇔ x = 2.

Dạng 5: Chứng minh đẳng thức vì chưng nhau

 Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sau đúng: (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

Lời giải:

Đối với dạng toán này tất cả chúng ta chuyển đổi VT = VP hoặc VT = A và VP = A

Ta có: VT = (a + b)3 – (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

= 2b(3a2 + b2) = VP (đpcm).

⇒ Kết luận, vậy : (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức

Biến thay đổi bất đẳng thức về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau cơ người sử dụng những luật lệ chuyển đổi đem A về một trong những 7 hằng đẳng thức.

Ví dụ: Chứng minh biểu thức B nhận độ quý hiếm âm với từng độ quý hiếm của vươn lên là x, biết: B = (2-x)(x-4)-2

Lời giải: 

Xem thêm: Top 10 cầu thủ xuất sắc nhất trong Anime Blue Lock - VietOtaku.Com

Ta có: B = (2-x)(x-4) – 1 = 2x – 8 – x2 + 4x – 2 = -x2 + 6x – 9 – 1 = -(x2 – 6x + 9) – 1 = -(x-3)2 – 1

Vì (x-3)2 ≥ 0 ⇔ -(x-3)2 ≤ 0 ⇒ -(x-3)2 – 1 ≤ -1 < 0 với từng x,

Trên đó là 6 dạng Việc vận dụng công thức 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ. Hi vọng rằng chúng ta học viên hoàn toàn có thể nắm rõ những dạng toán này nhằm vận dụng nhập việc học hành của tớ một cơ hội cực tốt, hãy theo đòi dõi những nội dung bài viết tiếp sau của Shop chúng tôi nhé