Như chúng ta đang được biết, lối trung tuyến là một trong những kiến thức và kỹ năng rất rất cần thiết nhập công tác hình học tập lớp 7. Vậy thế này là lối trung tuyến của tam giác? Tính hóa học tía lối trung tuyến của tam giác thế nào và nó sở hữu những điểm đặc trưng gì? Chúng tao tiếp tục nằm trong lần hiểu nhập nội dung bài viết này nhé.
1. Đường trung tuyến của tam giác là gì?
Đoạn trực tiếp AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất trừng trị kể từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
Bạn đang xem: Các dạng toán áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Mỗi tam giác sở hữu tía lối trung tuyến.
Ví dụ: Tam giác ABC sở hữu tía lối trung tuyến AM, BN, CP.
2. Tính hóa học tía lối trung tuyến của tam giác
Ba lối trung tuyến của một tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm cơ cơ hội từng đỉnh một khoảng tầm vì chưng độ nhiều năm lối trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
Cụ thể, nhập tam giác ABC (hình 4.1), những lối trung tuyến AM, BN, CP nằm trong trải qua điểm G (hay hay còn gọi là đồng quy bên trên điểm G) và tao có:
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
3. Các dạng bài bác luyện cơ bạn dạng về lối trung tuyến của tam giác lớp 7
3.1. Dạng 1: Chứng minh đường thẳng liền mạch là lối trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M, sở hữu MH vuông góc với NP. Chứng minh MH là lối trung tuyến của tam giác MNP.
Bài 2: Cho tam giác DEF sở hữu M, N thứu tự là trung điểm của DE và DF. hiểu FM và EN tách nhau bên trên H. Chứng minh DH là lối trung tuyến của tam giác DEF.
3.2. Dạng 2: Sử dụng đặc điểm lối trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho tam giác MNP, D là trung điểm của MN. Trên đoạn ND lấy điểm E sao mang đến NE = 2 ED. Điểm F nằm trong tia đối của tia DE sao mang đến NF = 2 NE. Gọi K là trung điểm của PF và G là kí thác điểm của EK với MP.
a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác EFP.
b) Tính tỉ số
Bài 2: Cho tam giác ADP sở hữu hai tuyến phố trung tuyến DE và PF tách nhau ở G. AG kéo dãn dài tách PD ở M. Chứng minh MP = MD.
3.3. Dạng 3: Đường trung tuyến của tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác đều DEF sở hữu tía lối trung tuyến DM, EN, FP tách nhau bên trên O. Chứng minh:
a) DM = EN = FP.
b) OD = OE = OF.
Bài 2: Chứng minh rằng nhập một tam giác, lối trung tuyến ứng với cùng một cạnh vì chưng nửa cạnh ấy thì tam giác này là tam giác vuông.
3.4. Dạng 4: Một số bài bác luyện nâng lên về lối trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho hai tuyến phố trực tiếp aa' và bb' tách nhau bên trên O. Trên aa' lấy tía điểm A, B, C sao mang đến OA = AB = BC, bên trên bb' lấy tía điểm E, M, N sao mang đến OE = OM = MN. Chứng minh rằng tía đường thẳng liền mạch AE, BN và CM nằm trong trải qua một điểm.
Bài 2: Cho tam giác MNE, tía lối trung tuyến MP, NF, EA tách nhau ở O. Chứng minh rằng 2 tam giác OEP, OFE sở hữu diện tích S đều nhau.
Trên đấy là một trong những kiến thức và kỹ năng trọng tâm tương quan cho tới tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác, kỳ vọng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ những em nắm rõ rộng lớn về lối trung tuyến bên cạnh đó vận dụng được nhập những Việc tương quan. Chúc những em học tập thiệt đảm bảo chất lượng nhé.
Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang